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《13.2.1立方根的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM13.2.1立方根的概念教学目标知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能
2、利用立方运算求一个数的立方根.教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学内容:课本第77至78页.教学过程设计活动一复习回顾,导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根是:.)2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?(如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.非负数a的算术平方根记为.)3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平
3、方根是什么?(正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.)这是我们前面已学过的知识.活动二解决问题,概念探究.1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm4优思数学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM则x3=27这就是要求一个数,使它的立方等于27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3m象这样要求出问题中的X的值,就
4、是我们今天要研究的课题—立方根2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27,所以把3叫做27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三探究思考,总结规律.1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点?∵23=8，∴8的立方根是（）∵()3=－8，∴－8的立方根是（）∵()3=0.125，∴0.
5、125的立方根是（）∵()3=－0.125，∴－0.125的立方根是（）∵()3=，∴的立方根是（）∵()3=－,∴－的立方根是（）∵()3=0,∴0的立方根是（）2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根.3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同?(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的
6、立方根.(2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0.③负数没有平方根.立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数.4.判断下列说法是否正确，并说明理由:4优思数学网系列资料WWW.YOUSEE123.COM版权所有@优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站WWW.YOUSEE123.COM（1）的立方根是.（2）负数没有立方根.（3）4的平方根是2.（4）－8的立方根是－2.（5）立方根是它本身的数只有0.（6）互为相反数的数的立
7、方根也互为相反数.5.大家记得a的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？一个x数的立方等于a,则a的立方根(即x3=a则x为a的立方根.)记为“”,读作“三次根号a”.其中a为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,如表示8的立方根,记为=2.表示－8的立方根,记为=－2.根指数为3不能省略.6.议一议,你会区别下列的数吗？表示非负数a的算术平方根.表示非负数a的平方根或a的二次方根.表示数a的立方根或a的三次方根.活动四自主探究,总结规律1.探究.∵=－2－=－2∴=－∵=－3－=－3
8、∴=－2.由此可归纳出其规律:=－3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数.(4)=－活动五知识应用,例题解析.1.例题:求下列各式的值:①②③解:①=－=－2②==0.4③=－=－活动六知识巩固,课堂练习.1.课本第79页小练习.2.补充题.①求下列各数的立方根:①0②8③－64④81－4优思数学网系列资料WWW.YOUSEE1
