注重数学本质，提高数学素养（张奠宙）

《注重数学本质，提高数学素养（张奠宙）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、注重数学本质，提高数学素养（1） (张奠宙、唐彩斌）(2009-08-0713:32:49)对话人：张奠宙  教授数学教育家华东师范大学        唐彩斌  中学高级教师浙江杭州现代小学数学教育研究中心     唐：各位老师大家好。今天我们交流研讨的话题是“注重数学本质，提高数学素养”。讨论小学数学教学中常见的“数学问题”，为什么强调是数学问题呢，是因为我们希望今天的交流能突出数学的本质，帮助大家一起提升数学素养。也正如大家常说“教什么比怎样教更重要”，我们今天讨论的就应该属于“教什么”的范畴。    张：各位老师，大

2、家可能都听到一句俗语叫做要给学生一杯水，教师必须有一桶水。所以我们今天来谈谈小学数学的内容，大家不会觉得太简单吗？实际上我们要关注小学数学教材里边背后的内容，就是说我们是要源于教材但是要高于教材；另外，就是要居高临下，我们有一些更高的观点来观察小学教材的内容；其次，我们要有全面的整体的意识，知道小学数学教材在整个教育当中的地位和作用，然后，我们就可以心中有数；最后，小学教材虽然看来比较简单，但是它与时俱进，还是有许多时代特色需要我们展示，需要我们深入的了解。所以，我们愿意给大家来探讨小学当中的一些数学问题，我想，希望给各位

3、理解教材，理解课程标准有所帮助。一、数与代数领域问题的讨论    1．0为什么是自然数    唐：现在我们就按照小学数学的几大领域来选择一些问题来具体分析。我们都知道，小学数学中最大的学习领域是数与代数领域。首先我们讨论关于自然数。大家可能会问：自然数谁不懂？这里还会有数学问题吗？其实与时俱进地看，自然数的问题还真不少。大家可能争论最多的是“0本来不作为自然数，现在怎么又说是自然数了，为什么”？    张：在上世纪90年代以前，自然数不包括0，但是1993之后，就包括0在内，这当然是一个规定所产生的，那是在1993年颁布的

4、《中华人民共和国国家标准》里面有一句话说规定自然数包含0，从此之后，0就属于自然数的范围了。    唐：从近年来编写新课标小学数学教材中，我们可以发现教材也都根据上述国家标准进行了修改。具体的表述是：用0表示“一个物体也没有”所对应的计数。只是在教学中，有些老师觉得把0作为自然数，与传统不同，不太习惯。    张： 这只是习惯问题。0是自然数有许多理由。首先，人的经验是，从无到有。魔术师先交代两手空空，再变出一只兔子，然后两只兔子……。铅笔盒中本来是空的，然后装进一支铅笔、两只等等。第二，更重要的是书写的需要，十的位置记数

5、写法是10。没有0，就写不出10，20，30，100。所以0，1，2……9，共十个数字是最基本的。第三，0的出现可以保证自然数集有单位元a+0=0+a=a.在自然数中5－5＝0，如果0不是自然数，那么5－5岂不是不能减了。此外，大数学家冯·诺依曼用集合论的语言写自然数，第一个是“空集Φ”，用0表示，然后把以空集为元素的集合{Φ}叫做1，依次类推。从文化的角度看来“有”也是从没有开始的。    唐： 这么说，0是自然数的说法，既有生活经验，又符合数学规则，还有文化背景和科学依据，是合乎情理的。    说起习惯，从某种意义上是

6、老师的习惯，学生其实没有这样的习惯。从这个角度来说，有时有些新的事物老师认为难接受，但学生反而觉得好接受，可能也是这样的原因吧。    2．数位的分级是三位一级还是四位一级？    唐：下面的类似问题是关于数位的分级。自然数用十进位记数。在小学里教材上，读数与写数的时候，一向强调四位一级，分为个级、万级、亿级，但是在现实生活，无论是银行里的计数，还是信息技术中的计数都是三位一级，即个、千、百万……，从数学角度上怎样看这种现象？    张：这个问题我觉得应该“与时俱进”，在以前我关注到，小学数学教学中只讲四位一级，只讲个、万

7、、亿。但是现在与国际接轨之后“千”的用途越来越大。所以说四位计数是我们的传统，必须保持，我们的学生应该懂，三位一级更是国际惯例，又必须与国际接轨，我们也应该让学生掌握。两种并存，是必然趋势，逐步与国际接轨。我们也注意到，像尺和寸现在就用的比较少了，米和厘米用的比较多了。将来，会通过社会的选择来确定哪一种是主要的。我想，两种都要学，这大概是不可避免的。    唐：听张老师这么一说，我们知道既要保存传统，又要与国际接轨。也有学者把数位的分级与空间图形结合起来，认为“三位一级”更符合数形结合的规律。具体地说，一个小立方体表示1，

8、那么10个一排就是10，10个10排成1个面就是一个百，每一百算一层，10层就是一个新立方体，表示“千”。再从“千立方体”出发，10个一排，10排构成面，10个面叠成新的立方体就是一百万。这就很形象地描绘出“三位一级”的构造。这样看来，“三位一级”也是可以通过数形结合来描述这种结构。    张：我还注意