08-09学年2学期重修班高等数学A(II)模拟试题答案

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1、一、填空(每小题3分，共15分)1.曲面在(1，2，2)处的切平面方程为x+4y+6z-21=0解：F=x2+2y2+3z2-21，Fx=2x，Fy=4yFz=6z法向量n=(2，8，12)，切平面方程2(x-1)+8(y-2)+12(z-2)=0即：x+4y+6z-21=02.W：，f(x，y，z)在W上连续化为球面坐标系下的三次积分解：Þ2sin2j=1，j=p¤4，3.u=x2-2xy3+5y2z在(1，0，1)的梯度是(2，0，0)解：ux=2x-2y3，uy=-6xy2+10yz，uz=5y2Ñu

2、(1，0

3、，1)=(2，0，0)4.，，f可微，则2xf+2x2f1-y2f2解：u=2x，v=y2/x，2xf+2x2fu-y2fv5.微分方程的通解是二、选择(每小题3分，共15分)1.，则(B)(B)绝对收敛解：绝对收敛。2.级数发散，发散，则(B)(B)可能收敛3.y"+4y'+3y=xe-x的特解形式为(A)(A)y*=(ax+b)xe-x(B)y*=ax2e-x(C)y*=(ax+b)e-x(D)y*=axe-x解：特征方程r2+4r+3=0，r=-1，r=-3，y*=(ax+b)xke-x，k=14.z=2xy-

4、3x2-2y2在(0，0)(A)取得极大值解：zx=2y-6x，zy=2x-4y，A=zxx=-6，B=zxy=2，C=zyy=-4，AC-B2=20>0，A<0。5.：，x:-1®1，则的值为解：三、计算(共70分)11.(6分)计算，D：y2=x和y=x围成的闭区域。解：12.求，W：，解：13.(6分)计算，S是的上侧。3解：增加平面S1：z=0(≤1)下侧，=14.(8分)展开成x-2的幂级数，指出收敛区域。解：收敛区域1

5、面与三个坐标面围成的四面体的体积最小。解：设该点P(x，y，z)，切平面：，即四面体的体积：，解得：，，所求点为，，。17.(6分)计算，S：被z=b所截下的有限部分。解：，，18.(6分)设，j是可微函数，证明：证明：，，19.(6分)设j(x)具有连续导数，且j(0)=1/2(1)确定j(x)，使得[ex+j(x)]ydx－j(x)dy=du(x，y)(2)求出一个函数u(x，y)解：P=[ex+j(x)]y，Q=－j(x)，由Py=Qx得ex+j(x)=－j¢(x)j¢(x)+j(x)=－ex,解得j(x)=C

6、e－x－ex/2，C=1,j(x)=e－x－ex/2u(x，y)=20.(8分)f在连续，f(0)=2，D：，求解：33