函数与方程 (2)

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1、函数与方程（1）——一元二次方程研究一、知识梳理（一）你知道函数与方程的关系吗？1.“数”的角度：方程的解是函数函数值为0时对应的自变量的值；2.“形”的角度：函数的图象与轴（直线）的交点的横坐标即为方程的解；3.解析几何角度：（1）.推广（1）（2），语言描述：（分类变量法的依据）；推广（2）（3），语言描述：.问题解决线路：（二）请你写出函数的零点定义：.（三）已知，你能研究有以下内容：项目其他方程是否有解有？？求根公式不作要求？根与系数根的范围系数范围？解的个数10,1,2系数范围根的个数？解的范围思考1思考2？？思考1

2、：对于函数：问题（1.1）：方程的根在区间上有根（一次方程根的分布）；问题（1.2）：方程在区间上没有根（一次函数保号性）.问题（1.3）：一次方程的以上两个理论能否应用到二次方程？思考2.1：二次函数恒大于（或小于）0；其他非一次二次函数恒大于（或小于）0？答：或.思考2.2：二次函数恒大于（或小于）0；其他函数恒大于（或小于）0或，两者能统一吗？答：能！二次函数或.；.（设计目的：为后面研究方程的根转化为研究函数的最值铺垫）思考3：对于函数，，：问题（3.1）：对于方程，是否一定有根，如果有，你能大概估计根的范围吗？（设计

3、目的：引导学生认识到韦达定理和根的分布是研究二次方程根的一种方法，并让学生理解两者之间的关系）问题（3.2）：对于方程的有且只有一个根上，求实数的取值范围？有一根在上，求实数的取值范围？问题（3.3）：对于方程，是否一定有根，如果有，你能大概估计根的范围吗？答：一定有！因为：①，，必定有两个不同的实数根，且两根正一负；②，必定有两个不同的实数根，且两根正一负.点评：判别式理论能判断方程是否有根，韦达定理与根的分布理论能估计根的大小.问题（3.4）：如果，方程的根的范围是什么？你能证明吗？更一般地：方程的根满足.问题（3.5）：

4、对于方程上无解，求实数的取值范围？（设计目的：函数语言与方程语言的转化，二次函数的保号性，恒成立问题，多种解法）问题（3.6）：对于方程，……？问题（4）：对于方程，……？总结：1.研究一元二次方程根的范围的方法有：、、、.2.一元二次方程根的分布主要把握、、三个方面.3.韦达定理与根的分布的关系是.4.体会函数、方程、不等式三者之间关系.5.请思考总结二次函数“恒成立”与“能成立”的解决方法.函数与方程（2）——方程研究一、复习1.研究一元二次方程根的范围的方法有：、、、.2.一元二次方程根的分布主要把握、、三个方面.3.韦

5、达定理与根的分布的关系是.4.体会函数、方程、不等式三者之间关系.5.请思考总结二次函数“恒成立”与“能成立”的解决方法.二、基础训练（见暑假工程作业）三、典型例题已知，研究关于方程的解的个数？问题1.为什么方程解的个数不定？问题2.谁能猜出大致结果吗？为什么？（设计目的：培养学生的直觉思维能力，培养图形语言符号语言的转化），无解；或，1解；，2解；点评：如果是填空题，用图象解决完全可以，作为解答题，如何表述？（设计目的：培养应试能力）问题3.上节课可以知道：方程的根的研究可以转化成函数最值，你有几种构造函数的方法？方案一：直

6、接构造：研究的最值；方案二：分离变量法：，研究的最值.问题4.请你从思维长度，逻辑段，运算难度，运算长度，书写时间等几个方面评估两种方案？（设计目的：培养学生的心算能力，估算能力，应试能力）问题5.当时，的单调性是否一定要用导数才能判断？