22.1.1二次函数导学案

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1、松山五中生本教育“三、五”高效教学模式初三数学导学案课题22.1.1二次函数课型自主探究备课时间2014.9主备人朱新杰辅备人初三数学组教研组长闫学庆学习目标1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题。学习重点结合具体情境体会二次函数的意义学习过程课题导入1.一元二次方程的一般形式是什么？2.回忆一下什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？它的图像轨迹是什么形状？自主学习问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与

2、x的关系可表示为?问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?归纳总结：1、观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?2、什么是二次函数？(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=

3、2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．巩固训练1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x(x－5)＋2（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋2.已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2

4、时，y＝3，求这个二次函数解析式．拓展提升函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．22.1.1二次函数(课堂检测)1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当

5、t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米4.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－15．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．6．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－时，x的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（

6、墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．松山五中生本教育“三、五”高效教学模式初三数学导学案课题22.1.2二次函数ax2的图像和性质教学案课型自主探究备课时间2014.9主备人朱新杰辅备人初三数学组教研组长闫学庆学习目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．

7、学习重点会用描点法画出二次函数y=ax2的图象学习过程课题导入⑴．你能画出一次函数Y=X+1的图像吗？⑵．你能说出是分为哪几步画出的么？自主学习一、阅读课本：P30—31探索新知：画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是______

8、______．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．二、例题分析例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：