试析数学基本思想方法及其形成

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1、天津教育学院学报(自然科学版)991年第】期试析数学基本思想方法及其形成i培魄提要本空首先从教学思维的角度阐述丁数学摹本思想h：的内容与意义，分析丁影响教学思想方诲形成的因素，并通垃敷学概忠的}髓数学站论的推导过程、数学方法的思考过程教学规律的赦揭示上士程等儿，r侧面跑迹』戢学思想疗法的形成培养关t词数学思维，数学思想方法数学基本思想方法是幽数学的基本思想、基本方法、基本概念和基本态度所构成的认淡系统。它不是一般意义下的方法(即理想应用于实践的中介)．而是相应方法的精神实质与理论根据，在数学思维结果(即数学知识的总结和应用)的

2、基础上概括出具有指导意义和普遍思维价值的思想精髓。包括人们在进行数学思维活动时的观点、原则、思想方法及确定行为的方式等。数学基本思想方法是通过思维活动对客观事物所作出的概括反应如反演映射思想就是一种基本思想方法，在数学忍维结构中属于对应思维，它的数学基础是函数的对应说，包括r集合思想和对应思想两种数学思想，它是人们认讽两个集合间联系的根据，已成为许多厦要数学概念和方法赖以产生和建立的基础与工具1数学基本思想方法与数学思维数学基本思想方法(如构造的思想、分类的思想、基本量的思想、化归的思想、变换的思想等)是数学认知结构形成的核心

3、。它既包括作为知识内窖的表象。概念、概念体系，又包括掌握相应知识内容所必须具有的思维能力。一定的认知结构与面对知识客体的关系响以下几种；可同化关系、非同化可顺应关系和非顺应关系。如有理指数幂函数(zER—n∈Q)，当a取无理数时，就引起了认知结构的不平衡，原有的认知结构不能同化这新的知识窖体由于无理数都可看成某一有理数列f“}(％∈Q．≈∈N)的极限，即Ⅱlira编．水均有意义(∈N)，便可用傲限的思想定义一lira。从而把尢⋯⋯n理指数纳入幂函数的认知结构中，即通过极限这一基l率思想方法定义r无理指数幂，使它的认知结构在整体

4、上出现突变进入可顺应关系这一更高的层次。从中可看出，要使学生已有的认知结构部分改组以适合不相适应的新知识输^的需要，使新知识纳入原有的认知结构中，产生同化(如正整指数幂函数扩大到有理指数幂函数)，或者变外在知识的无序为认知结构的有序，产生顺应(如有理指数幂函数扩大到实指数幂晒数)。并往此基础七形成新的更高层次的认知结54构。既使对非顺应关系的知识输入f如底取负数的“幂函数”)，也必须使学生牢固地掌握数学基本思想方法。数学基本思想方法影响着人的思维方式，也影响着人接受、加工、处理信息的方式．从而影响着认知结构的形成，可以说，它是

5、建立数学认知结构这个主体网络结构的主导思想。从思维的角度看，数学基本思想方法就是用数学的思维方式去考虑和处理问题的自觉意识或思维习惯。数学基本思想方法的形成和发展总离不开具体的数学思维过程。一方面．数学思维通过基本思想方法作为桥梁作用于数学思维过程；另一方面．在数学知识构建过程中．只有促进数学思维方法的发展才能形成广泛的迁移．进而升华为数学思维内容．促进思维结构的完善。数学思维能力是通过基本思想方法为媒介来指导数学思维活动的在获取具体数学知识的过程中，也是通过基本思想方法来培养和发展数学思维能力、建立数学思维结构的。在整个思维

6、过程中，要对自身思维活动的定向控制及时作出评价，并利用反馈信息进行调节，以把握基本思想方法发展的方向．保证“结晶”戚的数学思维能力有更广泛的概括余地，发挥基本思想方法在监控思维过程中的重要作用。基本思想方法又是数学问题和人的思维过程巾间的基本桥梁。一在学生知识结构的形成过程中，只有促进基本思想方法的发展，才能使知识和县体睁敬学方法产生广泛迁移。任何个数学阐题的解决无一不甩到一定的数学思想法。在传授数学知识的同时，渗透数学方法论的观点，使学生形成正确的数学基本思想方法．这是通向解题成功的阶梯，也是使学生脱离“题海的救生快艇。基本

7、思想方法不仅是探索解题途径的盏明灯，而艮还是我们必须具备的教学素养。“真正教育的旨趣”在于“即使是学生把教给他的所有知识都枣汜l『，但还能使他获得受用终的东西．那种教育才是最高最好的教育。”这”受用终生的东西”在数学中就是“数学基本思想法”2影响数学基本思想方法形成的因素影响数学基本思想方法形成的因素是多打面的．如知识因素、思维因素，认知索以盟外部条件等。2．I知识因素数学基本思想方法是数学知结掏中起重要组作用的阿索没仃知识俺提喙：Ⅲ方泼．更抽象不出基本思想对于数学知识，有两个层次的要求：2．1．i考察和了瓣以前知识学习的结粜

8、t)掌握知识的内容、广度和深度；2)知识链的构成状态，前后知识联结的紧密程崖；3j综台性知识的形成状态，知识之间横向相关情况，2．1．2考察和了解学生知识发生的过程和接受知识的过程。1)学生的认识受外部刺激的形式(课堂教学，自学讨论)及其结构。2)信息的内部处理过程，即思维加