11逻辑代数基本运算

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1、1．1逻辑代数的基本运算一、基本概念1.数字信号的特点数字信号在时间上和数值上均是离散的。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。V(V)50t(ms)1020304050图1.1典型的数字信号2、正逻辑与负逻辑数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。如果采用正逻辑，图1.1所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。逻辑1逻辑1逻辑0逻辑0逻辑03、在数字电路中，输入信号是“条件”，输出信号是“结果”，

2、因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、图形和真值表来描述。二、基本逻辑运算1．与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。与逻辑举例：图1.2（a）所示,A、Ｂ是两个串联开关，L是灯，用开关控制灯1亮和灭的关系如图2（b）所示。设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得真值表图2（c）所示ABAB灯L不闭合不闭合不亮VL不闭合闭合不亮闭合不闭合不亮(a)闭合闭合亮(b)ABL000A&010L=A·BB100111(d)(c)图1.2与逻辑运算（a）电路图（b）真值

3、表（c）逻辑真值表（d）逻辑符若用逻辑表达式来描述，则可写为L=A⋅B与运算的规则为：“输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路，其逻辑符号如图（d）所示。与运算可以推广到多变量：L=A⋅B⋅C⋅⋯⋯2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。或逻辑举例：如图1.3（a）所示，或运算的真值表如图1.3（b）所示，逻辑真值表如图1.3（c）所示。若用逻辑表达式来描述，则可写为L＝A+B或运算的规则为：“输入有1，输出为1；输入全0，输出为0”。2A开关

4、A开关B灯L不闭合不闭合不亮BVL不闭合闭合亮闭合不闭合亮(a)闭合闭合亮(b)ABL=A+B000011A≥1L=A+BB101111(d)(c)图1.3或逻辑运算（a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路，其逻辑符号如图（d）所示。或运算也可以推广到多变量：L=A+B+C+⋯⋯3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。非逻辑举例：例如图1.4（a）所示的电路，当开关A闭合时，灯不亮；而当A不闭合时，灯亮。其真值表如图1.4（b）所示

5、，逻辑真值表如图1.4（c）所示。若用逻辑表达式来描述，则可写为:L=AR开关A灯LVA不闭合亮L闭合不亮(a)(b)AL=AA11AL=AL=A0110(d)(c)图1.4非逻辑运算（a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号3三、其他常用逻辑运算1．与非——由与运算和非运算组合而成。ABL=A·B001A&011L=A·BB101110(b)(a)图1.5与非逻辑运算（a）逻辑真值表（b）逻辑符号2．或非——由或运算和非运算组合而成。若用逻辑表达式来描述，则可写为ABL=A+B001010A≥1L=A+BB100110(b)(a)图1.6或非逻辑运算

6、（a）逻辑真值表（b）逻辑符号3．异或运算：异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。ABA+B000011A=1L=A+B101B110(b)(a)图1.7异或逻辑运算（a）逻辑真值表（b）逻辑符号4异或的逻辑表达式为：L=A⊕B=AB+AB四、逻辑函数及其表示方法（一）．逻辑函数的建立【例1.1】三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。解：第一步：设置自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量A、B、C，并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量L，显然也只

7、有两个情况。第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量L设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表1.1所示。由真值表可以看出，当自变量A、B、C取确定值后，因变量L的值就完全确定了。所以，L就是A、B、C的函数。A、B、C常称为输入逻辑变量，L称为输出逻辑变量。一般地说，若输入逻辑变量A、B、C⋯的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C⋯的逻辑函数，写作：L=f（A，B，C⋯）表1.1例1.1真值表ABCL0000001001000111

8、10001