Computational Finance1-34

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1、计算金融学天津大学管理与经济学部张小涛关于本课程•金融工程与数值计算–密不可分，不可或缺–Focuson计算方法→tools•期权定价与计算–期权是金融工程的核心领域–保持连贯主要内容•金融期权建模工具•产生特定分布的随机数•随机微分方程的MC模拟•标准期权的标准方法•有限元方法（选讲）•奇异期权定价•其他定价方法（选讲）第第章一章金融期权定价工具•111.1期权•1.2金融市场模型•131.3数值方法•1.4二项式方法•151.5风险中性估值•1.6随机过程•171.7扩散模型•1.8伊藤引理及应用•191.9跳跃模型•1.10校正（Calibration）1

2、11.1期权•undliderlyingasset:stock,stockiidndex,currencies,commodities•Derivatives:valueofanoptiondependsonthevalueofunderlyygingasset•Anoptionistheright(nottheobligation),acontractbetweentwopartiestradingtheassetatacertainfuturetime•WitWriterv.s.hldholder→premium•Howtocalculateafairval

3、ueofthepremium111.1期权•Standardoptions=vanillaoptions•Maturity,strikeorexerciseprice,•Calloption,putoption•Attimettheholdercan–Selltheoption–Remaintheoptionanddonothing–EiExercisetheoption,or–Lettheoptionexpireworthless(t≥T)111.1期权•RiskEuropeanoptionsv.s.–Writerv.s.holderAmericanoptio

4、ns–AsymmetryVdependson:S,StT‐t→V(S,t)1.1options•Payofffunction(Europeancalloption)–Attimet=T,theholderhastwoalternativestoacquireunderlyygingasset:•buyassetonspotmarket(costsS)•Exercisecalloptions(costsK)–Howtomakethedecision•CompareSwithK,ifS>K,exercise,otherwise,buy•ValueofoptionV=

5、S‐K,otherwise,V=0–Insummary0,incaseSKTVSTT,VSTTT,,,maxSK,0SKi,ncaseSKTT111.1options•ConsideredforallpossiblepricesS>0,maxt{S–K,0}isafunctionofStt•Usingnotationff:max,0+VSTTT,,SK0•ForaEuropeanput+VSTTT,,KS0111.1options•Ifbuyaputoptoptoionatttt=t,assu,ass

6、uemeinitatialcosts0consistofpremiumandtransactioncost,bothpaidupfront,multipliedbyerTt0111.1options•Prioribounds(Americanput)–Accordingtono‐arbitrageppprinciple–IfS

7、oconclconcldeude期权价值的决定因素•实值状态(in‐the‐money)、两平状态(at‐the‐money)和虚值状态(out‐of‐the‐money)。•期权的价值可以分为两部分：–内在价值(intrinsicvalue)–时间价值(timevalue)•影响期权价值的因素–股票价格–执行价–距离到期的时间–波动率–无风险利率–股票红利欧式期权回报公式表1-1欧式期权多空到期时的回报与盈亏到期回报公式头寸到期盈亏公式公式分析若到期价格S高于K，多头执行T看涨期权多头max(SKT,0)max(SVTK,0)c期权获得差价；否则放弃期权

8、回报为零。max(S