2013年全国高考数学新课标理科试题与答案

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1、试题类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足，则的虚部为（A）　　（B）　　　（C）　（D）（3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个阶段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A）简单随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样（D）系统抽样(4)已知双曲线C：的离心

2、率为，则C的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（５）执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的属于(A)(B)(C)(D)（第6题图）（６）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm.，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(A)(B)(C)(D)（7）设等差数列的前项和为，若，，，则=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）16+8（B）8+8（C）16+16（D）8+16（9）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大

3、值为.若，则=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知椭圆：的右焦点为（3,0），过点的直线交于，两点.若的中点坐标为（1，-1），则的方程为（A）（B）（C）（D）(11)已知函数若≥，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)（12）设△的三边长分别为，△的面积为，=1,2,3，….若，则（A）为递增数列（B）为递减数列（C）为递增数列，为递减数列（D）为递减数列，为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答，第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知

4、两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b.若b·c=0，则t=____________.（14）若数列的前项和，则的通项公式是=__________.（15）设当时，函数取得最大值，则_________________.（15）若函数的图像关于直线=-2对称，则的最大值为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图，在△中，=90°，，，为△内一点，=90°.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若=150°，求.（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，,,.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若平面平面，，求直线与平面所成角的正

5、弦值。（19）（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为.如果=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.（Ⅰ）这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望

6、.（20）（本小题满分12分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求.（21）（本小题满分12分）设函数，.若曲线和曲线都过点（0,2），且在点有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若时，，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一道作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，的角平分线BE交圆

7、与点E，DB垂直BE交圆与点D。（1）证明：DB＝DE；（2）设圆的半径为1,，延长CE交AB与点F，求外接圆的半径。（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与Ｃ２交点的极坐标。（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围。