能量原理及组合结构分析的变形协条法

《能量原理及组合结构分析的变形协条法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4能量原理及组合结构分析的变形协调法能量原理及斜拉桥分析中（下）承式拱桥分析的变形协调法斜拉体系分析的变形协调法小结本章参考文献传统的最小势能能原理是求解结构问题的有效方法。组合桥梁结构，如中、下承式拱桥、拱梁组合桥、斜拉桥、悬索吊桥等大跨径桥梁广泛采用的桥型。它们有一个共同的特点，即结构是由加劲梁（或行车道系）和承重系（拱、斜拉索等）组合而成的。受力合理但结构复杂。已有的分析方法较多，各有千秋。将组合结构的吊杆（或斜拉索）截开，代之一未知力，取行车道系为连续结构，而其承重结构视结构形式不同而取不同的计算结构，在外荷载作用下，连续梁的变形

2、曲线可表示为，式中n为吊杆或斜拉索的根数，为纵坐标，q为外荷载；承重结构的变形曲线可表示为由变形协调条件：在结点处（吊杆或斜拉索与行车道系的连接点）不应有脱离现象。则：式中hi为吊杆（斜拉索）的竖向长度，为其刚度，表示吊杆（斜拉索）位置坐标。当不计吊杆变形时则等式右边第二项为零。求解此等式，可得出Fi，则可求得问题的解答。能量原理及斜拉桥分析(1)最小势能原理结构系统的总势能可写为对于保守系统，总势能应取极值，只要事先假设结构的合理变形曲线，就可获得问题的解答。一般梁式结构，解除桥墩支点约束可假定其竖向位移为桥塔（墩）的水平位移可假定为桥

3、墩支点约束力可用变形协条（条件）求解未知常数两桥台支点的距离(2)斜拉桥的能量法分析（a）基本假定为分析方便，并抓住主要问题，现作如下基本假定：①斜拉索与梁及塔的连接是固结的；②塔与桥墩是固结的；③梁的端支承为铰支承；④斜拉索与塔在整个荷载过程中是在弹性范围内工作（2）典型结构总势能图所示为斜拉桥的典型结构——单塔单索面斜拉桥，梁、塔分离全桥的总势能斜拉桥正、负号的取法规定如下：塔的水平位移方向离开索时取正号，否则取负号，考虑到索垂度的几何非线性影响，索的弹性模量采用ERNST公式将梁的竖向位移和塔的水平位移式代入（c）梁截面的非线性分析

4、如下图所示为梁截面的应变图，则横截面上任意点的应变可以写为应力——应变关系为①钢结构塔的水平位移②混凝土结构：受拉区混凝土开裂退出工作，仅有钢筋承受拉力，其本构关系同上式。受压区仅考虑混凝土参与工作，可按第4章内容合理取定梁截面的应变图如图所示，若将梁截面分为若干个层单元，用单元中心截面的应力、应变关系来近似表示单元应力、应变，以面积表示截面层的面积，则单元数量的多少将会影响计算的精度（d）求解方法对于保守系统，总势能应取极值，此处有分别有—索的坐标（5）一般桥型的推广应用对于其它类型斜拉桥，如双塔斜拉桥（图）可用类似的方法进行分析，这时

5、全桥的总势能为双塔斜拉桥、分别表示为对于平衡系统，下式条件满足同样的方法可求在加载过程中，索塔与索的工作状态从弹性阶段向弹塑性阶段转变时，可按照处理梁的办法来处理塔，即塔弯曲内能为塔弹塑性范围内的弯曲刚度索在弹塑性范围内工作时，其势能为总势能可表示为系数的取值如下弹性阶段弹塑性阶段用此法可计算斜拉桥的承载力中（下）承式拱桥分析的变形协调法分析时将吊杆截开，分别取拱式结构和连续梁为基本结构，对拱采用弹性理论进行经典分析，对连续梁采用能量法给出级数解答。通过变形协调关系最后静力解答。（1）拱的内力分析取拱的基本结构如下图所示。则拱的弹性平衡微

6、分方程为边界条件为系杆拱桥弹性中心的约束方程解可写为利用边界条件利用约束方程整理又因为解得拱的截面内力（2）梁的受力分析上图为梁部分，下图为梁的基本结构。不计剪切应变时梁的形变内能U及外力（q、Pi、FI或自重）势能V可分别表示为梁部分总势能设基本结构中（图a）梁的挠度y可以表示为傅里叶级数梁的基本结构由变分原理演算得傅里叶系数等截面在图a）中，支座i处梁的挠度yi0可以写为同理，在支座i，j处，梁受到单位反力作用而产生的挠曲线如图b）、c）所示，可表示为因受到单位力作用，梁支承处产生的挠度yii、yij、yji、yjj为设桥墩处支座反力

7、根据边界条件及力法原理，{R}可由下式求解式中梁的总挠度函数Y可以写为梁的内力及转角若令q=0，P=1，则可作出梁拱任一截面的内力影响线。对于自重荷载同法可以分析。此过程可用来分析连续梁桥。（3）变形协调关系及求解方程在以上分析中，吊杆力Fk还是未知的，为求得Fk，可以用梁与拱的变形协调关系：在与吊杆一端相连的梁的挠度等于另一端与拱相连的拱的挠度加上吊杆的变形量。即令则吊杆i与梁结点处梁的挠度Yi为整理得求解Fi方程为如图所示的下承式结构，拱脚与梁端相固结，则拱脚推力对梁的弯矩产生一定的影响，在梁的外力势能上应加项，然后按前述方法求解，梁

8、、拱端转角位移同样可用连续条件求解，参见文献[2]本节主要以无立杆的中（下）承式拱为例进行讨论，对于有立柱中承式拱，只要视立柱为受压吊杆，同法可进行分析斜拉体系分析的变形协调法此处作以下假定：