自适应的卡尔曼滤波变形分析模型

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1、第六章自适应卡尔曼滤波§6.1卡尔曼滤波基本模型§6.2自适应卡尔曼滤波§6.3卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用辽宁工程技术大学§6.1卡尔曼滤波基本模型Kalman滤波技术是20世纪60年代初由卡尔曼（Kalman）等人提出的一种递推式滤波算法，是一种对动态系统进行实时数据处理的有效方法。测量界开展了多方面的Kalman应用研究工作，尤其是在变形监测中的应用较为广泛。例如，用于滑坡监测的数据处理；形变测量数据的动态处理；危岩体变形趋势预报；GPS变形监测网的动态数据处理等。本节着重介绍Kalman滤波的基本原理及其在GPS变

2、形监测自动化系统中的应用问题。辽宁工程技术大学§6.1卡尔曼滤波基本模型一、Kalman滤波的基本原理与公式对于动态系统，Kalman滤波采用递推的方式，借助于系统本身的状态转移矩阵和观测资料，实时最优估计系统的状态，并且能对未来时刻系统的状态进行预报，因此，这种方法可用于动态系统的实时控制和快速预报。辽宁工程技术大学§6.1卡尔曼滤波基本模型一、Kalman滤波的基本原理与公式Kalman滤波的数学模型包括状态方程（也称动态方程）和观测方程两部分，其离散化形式为为时刻的观测噪声，m维。为时刻系统的状态向量，n维；为时刻系统的观

3、测向量，m维；为时间至的系统状态转移矩阵，n×n；为动态噪声矩阵，n×r；为时刻的观测矩阵，m×n；为时刻的动态噪声，r维；辽宁工程技术大学§6.1卡尔曼滤波基本模型一、Kalman滤波的基本原理与公式如果和满足如下统计特性：式中，和分别为动态噪声和观测噪声的方差阵，是Kronecker函数，即辽宁工程技术大学§6.1卡尔曼滤波基本模型一、Kalman滤波的基本原理与公式可推得Kalman滤波递推公式为：状态预报状态协方差阵预报状态估计状态协方差阵估计辽宁工程技术大学§6.1卡尔曼滤波基本模型一、Kalman滤波的基本原理与公式

4、可推得Kalman滤波递推公式为：状态预报状态协方差阵预报状态估计状态协方差阵估计其中，为滤波增益矩阵辽宁工程技术大学§6.2自适应卡尔曼滤波一kalman滤波的问题：如果使用错误的数学模型或不准确的噪声统计特性，就会导致状态估计不可信，产生发散现象。二解决方法自适应kalman滤波辽宁工程技术大学§6.2自适应卡尔曼滤波三、自适应kalman滤波的算法：辽宁工程技术大学§6.2自适应卡尔曼滤波辽宁工程技术大学§6.2自适应卡尔曼滤波辽宁工程技术大学§6.3卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用一、变形监测自动化系统中Kalman滤

5、波的应用1.测点的状态方程和观测方程三维变形监测自动化系统中的典型工具是GPS和自动跟踪全站仪（RTS）。GPS监测工程变形，其监测点的位置可以是GPS的空间三维坐标（X,Y,Z）或大地坐标（B,L,H）,也可以是工程本身独立坐标系中的坐标（x,y,h）。为说明问题方便起见，以工程独立坐标系中某一测点为例，来列出变形系统的状态方程和观测方程。辽宁工程技术大学§6.3卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用一、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用1.测点的状态方程和观测方程(续)考虑测点的位置、变形速率和加速率为状态参数，其状态方

6、程为式中，0和分别为三阶零矩阵和三阶单位阵；,为相邻观测时刻之差。辽宁工程技术大学6.3卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用一、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用1.测点的状态方程和观测方程(续)以测点的三维坐标结果作为观测量，观测方程为辽宁工程技术大学6.3卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用一、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用1.测点的状态方程和观测方程变形系统的状态参数选择应与所监测的对象和观测频率有关。如果被监测对象的动态性强，变化快，就有必要考虑测点的变化速率和加速率；如果被监测对象的动态性不强，变形趋势

7、缓慢，并且观测频率较高，可仅考虑测点的变化速率，而将速率的瞬间变化视为随机干扰。此时，单一测点的状态方程和观测方程为辽宁工程技术大学6.3卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用二、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用1.测点的状态方程和观测方程(续)仅考虑测点的变化速率，而将速率的瞬间变化视为随机干扰。此时，单一测点的状态方程和观测方程为辽宁工程技术大学6.3卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用二、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用1.测点的状态方程和观测方程(续)如果将变形系统看作为离散随机线性系统，观测数据采样较密，

8、短时间内完全可以忽略其位置的变化，即将位置的瞬间变化视为随机干扰，此时，可以采用数据窗口定长的递推式Kalman滤波，即定长递推算法进行。其单一测点的状态方程和观测方程为辽宁工程技术大学6.3卡尔曼滤波在测量和变形分析中的应用一、变形监测自动化系统中Kalman