岩石强度理论

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1、任课教师：王志亮温故而知新¶单轴压缩应力应变全过程曲线可分哪几个阶段？¶什么是岩石的蠕变？典型蠕变曲线的形态特征是什么？¶为什么称Maxwell模型为松弛模型，Kelvin模型为延迟模型？第二章岩石的基本物理力学性质¶第一节岩石的基本物理性质¶第二节岩石的强度特性¶第三节岩石的变形特性¶第四节岩石的强度理论第四节岩石的强度理论¶一一点的应力状态¶(一)符号的假定1.以压应力为正，拉应力为负2.剪应力使物体产生逆时针转为正，反之为负3.角度以轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负一一点的应力状态¶(二)一点应力的表示方法¶三个正应力:σx,σy,σz¶六个

2、剪应力:τxy,τyx,τyz,τzy,τzx,τxz一一点的应力状态¶(三)平面问题¶1.平面应力问题一般将受二向应力作用的问题可简化成平面应力问题。¶2.平面应变问题由于结构物的限制，在某一方向上的应变为零的状态，可简化为平面应变问题。一一点的应力状态σyτ¶(四)基本计算公式yx¶任意角度截面的应力计算公式:στnσnσxxσ+σσ−σxyxyτσn=+cos2α−τxysin2αxyτxy22τσ−σyxxyτn=sin2α+τxycos2ασ2y¶最大主应力和最小主应力:σ21σx+σy⎛σx−σy⎞2=±⎜⎟+τ⎜⎟xyσ2⎝2⎠3一一点的应力状态¶最

3、大主应力σ1与σx作用面的夹角θ按下式求:2τxytan2θ=σ−σxy¶分析任意角度的应力状态时,常用最大、最小应力的表示法:σ+σσ−σ1313σ=+cos2αn22σ−σ13τ=sin2αn2一一点的应力状态τ(σ,τ)nn(σ,τ)xxyσ−σ132σy2ασσσ+σσσ313x12(σ,τ)yyx一一点的应力状态¶莫尔应力圆的表示方法:22⎛σ1+σ3⎞2⎛σ1−σ3⎞⎜σn−⎟+τn=⎜⎟⎝2⎠⎝2⎠σ+σ其中13为圆心2σ−σ13为半径2二经典的强度理论¶1.最大正应力理论σ≤[σ]max¶2.最大拉应变理论ε≤[ε]max二经典的强度理论¶3.最大

4、剪应力理论τ≤[τ]max¶4.最大应变能理论.1+u[]()2()2()2u=σ−σ+σ−σ+σ−σ形122331σEσ=0,σ=023..1+u21+u[]2u=σ≤σ形13E3E三莫尔强度理论¶1.莫尔理论¾物体是在正应力和剪应力组合作用下产生破坏¾与无σ2关¾莫尔包络线：极限应力圆上破坏点的轨迹线三莫尔强度理论¶2.莫尔-库伦直线型强度1)τ=σtgϕ+c0破坏角β=45+ϕ/22)不同坐标下的表达式¶(1)τ−σ坐标下ϕcσ−σ13sinϕ=σ+σ+2c⋅ctgϕ13三莫尔强度理论σ1σ=σξ+σ¶(2)在σ−σ坐标下13c131+sinϕ2c⋅cosϕ

5、σ=σ+131−sinϕ1−sinϕσc令1+sinϕ2⎛ϕ⎞σξ==tg⎜45°+⎟31−sinϕ⎝2⎠2c⋅cosϕ⎛ϕ⎞σc==2c⋅tg⎜45°+⎟1−sinϕ⎝2⎠σ=σξ+σ13c三莫尔强度理论¶3)孔隙水压的影响有效应力σ'=σ−uσ−u=ξ(σ−u)+σ13cξσ+σ−σ3c1u=ξ−1三莫尔强度理论¶优缺点¶1.优点(1)比较全面反映了岩石的强度特性，既适用于塑性材料，也适用于脆性材料的剪切破坏。(2)反映了岩石的抗拉强度远小于抗压强度这一特性，并能解释岩石在等拉时会破坏，而在等压时不会破坏。(3)指出了岩石破坏时剪切（破坏）面与大主应力夹角为4

6、5°-ϕ/2（与大主应力面夹角为45°＋ϕ/2）三莫尔强度理论¶2.缺点(1)不能从岩石的破坏机理上解释破坏特征。岩石的破坏机理是微裂纹在外力作用下不断扩张直至贯通成一个宏观破坏面。(2)没有考虑中主应力的影响。(3)岩石拉伸破坏时为破坏面分离的张破裂，ϕ对张破坏无意义，而Mohr理论仍考虑ϕ的作用。四格里菲斯强度理论¶Griffith于1920年首次提出脆性材料破坏起因于其内部微裂纹不断扩展的强度理论。¶上世纪80年代初被引入到岩体力学研究领域，从理论上解释了岩石内部裂纹扩展现象，反映了岩石破坏的机理。四格里菲斯强度理论¶(一)基本思想1.裂纹存在2.裂纹扩展方

7、向3.扩展的能量1/2⎛2ρE⎞σt=⎜⎟⎝πc⎠在压应力条件下裂隙开始破裂及扩展方向四格里菲斯强度理论¶(二)强度准则σ=−σσ+3σ<03t13()2σ−σ13=8σσ+3σ≥0t13σ+σ13最有利于破裂的裂纹方向角ϕσ1+3σ3=0σ−σ13cos2ϕ=2()σ+σ13格里菲斯准则图解ϕ－裂纹长轴方向与σ方向的夹角1四格里菲斯强度理论¶(三)讨论¶1.在坐σ1−σ3标下当σ=0时，σ=8σ，且ϕ=30°31t表明根据Griffith理论，岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的8倍，且与σ方向成30°的裂1纹最容易扩展。四格里菲斯强度理论¶2.在τ−σ坐标下σ−σσ

8、1+σ31