2009届高考数学解答题编拟(5)理科 南村中学 邓华萍

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1、2009届高考数学解答题编拟（理科）南村中学邓华萍1.求函数，的最大值与最小值。【解】：令u=sin2x由于函数在中的最大值为，最小值为故当时取得最大值7，当时取得最小值命题意图：本题主要考查三角函数式的化简，二次函数基础知识和综合运算能力。2.已知（1）求：的值。（2）设的值。（3）求的值。【解】（1）由平方得：即：另一方面易知：。所以（2）由，所以周期，所以（3）=3.已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），

2、－｜＝．（Ⅰ）求cos（α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜，－＜β＜０，

3、且sinβ＝－，求sinα的值．【解】（Ⅰ），．，．即．．（也可以由两边平方，得到后代入求解．）（Ⅱ），，．命题意图：本题考查三角函数知识，平面向量基础知识的综合运用，以及计算能力。4.根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；（Ⅲ）求【解】（Ⅰ）由框图，知数列∴数列是等差数列，∴（Ⅱ），由此，猜想证明：由框图，知数列{yn}中，，∴，∴∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。∴，∴

4、（）（也可数学归纳法证明）（Ⅲ）记……①则……②①－②，得∴，又∴命题意图：本题主要考查程序框图、等差、等比数列的定义和通项公式及数列求和的错位相减法，考查运算能力和推理论证能力．5.已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)求证:；(3)设,求数列的前100项和.【解】(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是命题意图：本题主要考查等差数列的定义，等差、等比数列通项公式及求和公式，考查运算能力和推理论证能力．6.如图所示，曲线段OMB是函数

5、轴于A，曲线段OMB上一点处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q，（1）试用表示切线PQ的方程；（2）设△QAP的面积为是单调递减，试求出的最小值；（3）横坐标的取值范围。【解】（1）（2）令，令解得t(0,4)4(4,6)g(t)’+0-g(t)增极大值64减由得上单调递减，故（3）当单调递增，得，则ΔQAP的面积S点的横坐标则P点横坐标的取值范围为.命题意图：本题主要考查导数、函数、直线方程等有关知识，考查知识分析解决问题能力和运算能力。