第五章 异方差性

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1、第五章异方差性一、异方差的概念二、异方差的类型三、实际经济问题中的异方差性四、异方差性的后果五、异方差性的检验六、异方差的修正七、案例一、异方差的概念对于模型YXXXi01ii22ikkii如果出现2Var()ii即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroscediidasticity)。二、异方差的类型同方差：2=常数f(X)ii异方差：2=f(X=f(X)ii异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：2随X的增大而增大i(2)单调递减型：2随X的增大而减小

2、i(3)复杂型：2与X的变化呈复杂形式i三、实际经济问题中的异方差性例5.1：利用截面数据资料，研究居民家庭的储蓄行为：Y=+X+i01iiY第i个家庭的储蓄额X第i个家庭的可支配收入。i：i：高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小的方差呈现单调递增型变化i例5.2，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型：YAKLe123iiiii被解释变量：产出量Y解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误

3、差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。四、异方差性的后果计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1.参数估计量非有效OLS估计量仍然具有线性性和无偏性，但不具有有效性2因为在有效性证明中利用了E()I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。2.变量的显著性检验失去意义ˆj变量的显著性检验中，构造了t统计量tSˆj它是建立在2不变而正确估计了参数方差Sˆj的基础之上的。如果出现了异方差性，估计

4、的Sˆ出现偏误（偏j大或偏小），t检验就失去意义。其他检验也是如此。3.模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有参数方差的估计量Sˆj。所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。五、异方差性的检验检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。问题在于用什么来表示随机误差项的方差一

5、般的处理方法：首先采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的估计量（注意，该估计量是不严格的），我们称之为“近似估计量”，用ei表示。于是有22var()Ee()iiieyy()ˆiiiOLS2即用e来表示随机误差项的方差。i几种检验异方差的方法：1.图示法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）2（2）Xe的散点图进行判断i看是否形成一斜率为零的直线~2e~2eiiXX同方差递增异方差~22ee~iiXX递减异方差复杂型异方差2.帕克(Park)检验与戈里瑟(Glejser)检

6、验基本思想:偿试建立方程：2efXii()iefXii()或i选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。如：帕克检验常用的函数形式：222il()lln()leX22或nllnf()XXiieii或i若在统计上是显著的，表明存在异方差性。3.戈德菲尔德-夸特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想：先按某一解释变量(通常是可能引起异方差

7、的解释变量)对样本排序，再将排序后的样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-Q检验的步骤：①将n组样本观察值(X,Y)按观察值X的大小排序；iii②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样本容量均为(n-c)/2；③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差22平方和；分别用ei1与ei2表示较小与较大的残差平方和（

8、自由度均为nck1）；2④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量2n