《1.2.1 对应、映射和函数》课件2

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1、【课标要求】1.2函数的概念和性质1.2.1对应、映射和函数了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射．理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．通过实例领悟构成函数的三要素．1．2．3．映射的定义：设A，B是两个_____的集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有_____元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的_____，记作_________．在映射f：A→B中，集合A叫作映射的________，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的___(image)，记作y＝f(x)G，x叫作y的___

2、__(inverseimage)．自学导引1．非空唯一映射f：A→B定义域象原象如果在某个变化过程中有两个变量x，y，对于每一个在一定范围内变化着的__________________的值，按照一定的对应法则，都有一个_________的y值与之对应，那么，就说y是自变量x的_____，而自变量x的上述变化范围，就叫作该函数的_______(domain)，和自变量x对应的y的值，叫作_______，函数值的变化范围叫作该函数的_____(codomain)．函数的定义：设A，B是两个非空的_____，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有_____的数

3、y和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的_____(function)，记作f：A→B，或者_______(x∈A，y∈B)．2．3．自变量(argument)x唯一确定函数定义域函数值值域数集唯一函数y＝f(x)这里，A叫作函数的_______，与x∈A对应的数y叫x的__，记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的_____．观察实际例子并对照定义看出，一个函数f(x)有三个要素首先是________，也就是如何从x确定f(x)的法则．不知道________，就不能从根本上了解这个函数．其次是______，就是自变量x的取值范围．对应法则形式上相同的两个函数，

4、若______不同，就算不同的函数．知道了对应法则和定义域，_____也就确定了，对_____的了解表明对函数有了更深入的认识，所以_____也算是函数的要素之一．4．定义域象值域对应法则对应法则定义域定义域值域值域值域函数与映射的主要联系和区别是什么？提示　函数是一个特殊的映射，函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集．f(x)与f(a)的含义有什么不同？提示f(x)是自变量x的函数，在一般情况下是一个变量；f(a)表示当x＝a时所得的函数值，是一个常量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如：函数f(x)＝3x＋2，f(2)＝3×2＋2＝8.自主探究1

5、．2．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是()．A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值答案A预习测评1．解析　答案A中的两函数定义域不同，答案B中的两函数值域不同，答案D中的两函数对应法则不同，答案C正确．答案C下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．答案(2)(5)3．给出下列四个对应关系，能构成函数的有________(填序号)．①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝2x

6、－3；②A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{y

7、y∈N，y≤5}，f：x→y＝

8、x－1

9、；③A＝{x

10、x≥2}，B＝{y

11、y＝x2－4x＋3}，f：x→y＝x－3；④A＝N＋，B＝{y∈N＋

12、y＝2x，x∈N＋}，f：x→y＝2x－1.答案①②③4．对映射概念的理解(1)“任意”：就是说映射作用下集合A中的每一个元素在集合B中都有它的象，这是映射的完备性．(2)“集合A到集合B”：映射定义中的两个集合A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，这是映射的方向性．(3)“有一个且仅有一个”：就是说映射作用下集合A中的任何一个元素在集合B中的象是存在且唯一的，这

13、是映射的存在性与唯一性．名师点睛1．(4)“在B中”：就是说集合A中元素的象必在集合B中，即A中元素的象集是B的子集，这是映射的封闭性．(5)映射的三要素是集合A、B以及对应法则f，缺一不可；映射不是只有集合A或者集合B，而是集合A、B以及对应法则f的整体，是一个系统，记作f：A→B.有时，映射f：A→B，集合A中的元素a对应集合B中的元素b，也可表示为f：a→b＝f(a)或者直接写成b＝f(a)．只要其中一个要素不同就是不同的映射．(6)在一个映射中，集合A、B可以