《2.3.2抛物线的简单几何性质》课件3

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1、2.3.2抛物线的几何性质前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质，它们都是通过标准方程的形式研究的，现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么？一、复习回顾：图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)练习：填空(顶点在原点，焦点在坐标轴上)方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下P(x，y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.1、范围由抛物线y2=2px(p>0)而所以抛物线的范围为

2、关于x轴对称由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x，y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点.P(x，y)由y2=2px(p>0)当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点(0，0).注:这与椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点不同.3、顶点4、离心率P(x，y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1.下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质.5、开口方向P(x，y)抛物线y2=2px(p>0)的开口方向向右.+x，x轴正半轴，向右-x，x轴负半轴，向左+y，y轴正

3、半轴，向上-y，y轴负半轴，向下特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；2.抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；4.抛物线的离心率是确定的，为1；思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x，y)(二)归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0，0)x轴y轴1例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标

4、原点，并且经过点M(2，)，求它的标准方程，并用描点法画出图形.因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2，)，解：所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：(三)、例题讲解：作图：(1)列表(在第一象限内列表)x01234…y…(2)描点：(3)连线：11xyO变式题1：求并顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M(2，)，抛物线的标准方程.(三)、例题讲解：(三)、例题讲解：练习1：顶点在坐标原点，焦点在y轴上，并且经过点M(4，2)的抛物线的标准方程为(三)、例题讲解：练习2：顶点在坐标原点，对称轴是X轴，点M(-5，)到焦点

5、距离为6，则抛物线的标准方程为变式题2：已抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在X轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到A(2，1/3)，F两点的距离之和最小值为4，求抛物线的标准方程.(三)、例题讲解：课本例4P61：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.(三)、例题讲解：课本例题推广：直线l经过抛物线y2=2px的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长

6、AB

7、=x1+x2+P.练习3：已知过抛物线y2=9x的焦点的弦长为12，则弦所在直线的倾斜角是(三)、例题讲解：练习4：若直线l经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A

8、，B两点，且线段AB的中点的横坐标为2，求线段AB的长.(三)、例题讲解：课本例5P62：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l经过点P(-2，1)，斜率为k.当k为何值时，直线与抛物线:只有一个公共点；有两个公共点:没有公共点.(三)、例题讲解：变式题3：已知直线y=(a+1)x与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值.(三)、例题讲解：练习5：已知直线y=kx+2与抛物线y2=8x恰有一个公共点，则实数k的值为(三)、例题讲解：例4：已知过点Q(4，1)作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q平分，求弦AB所在的直线方程.(三)、例题讲解：练习6：求以Q(1，-1)为中点的抛物线

9、y2=8x的弦AB所在的直线方程.(三)、例题讲解：变式题4：求过点P(0，1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.(三)、例题讲解：例5：求抛物线y2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值，并求取得最小值时的抛物线上的点的坐标.(三)、例题讲解：练习7：抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(三)、例题讲解：练习8：抛物线y2=x和圆(x-3)2+y2=1上最近的两点之间的距离是()(三)、例题讲解：例6：已知抛物线y=2x2上