2008年辽宁省高考文科数学试卷及答案

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1、2008年（辽宁卷）数学（文科考生使用）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若函数为偶函数，则a=（）A．B．C．D．3．圆与直线没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．4．已知，，，，则（）A．B．C．D．5．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．6．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2

2、张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）A．B．C．D．第9页共9页9．已知变量满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种11．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A．1B．2C．3D．412．在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都

3、相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数的反函数是．14．在体积为的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_________．15．展开式中的常数项为．16．设，则函数的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种

4、商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：第9页共9页周销售量234频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．19．（本小题满分12分）ABCDEFPQHG如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0

5、个值；（Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）在数列，是各项均为正数的等比数列，设．（Ⅰ）数列是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列，的前项和分别为，．若，，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？22．（本小题满分14分）设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．第9页共9页2008年（辽宁卷）数学文科参考答案和评分参考．1．D2．C3．B4．C5．A

6、6．A7．C8．A9．B10．B11．D12．D．13．14．15．16．17．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，．所以的面积．12分18．本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．4分（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为（ⅰ）．8分（

7、ⅱ）．12分19．本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中，，，又由已知可得，，，所以，，所以平面．所以平面和平面互相垂直．4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知第9页共9页，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值．8分（Ⅲ）解：设交于点，连结，ABCDEFPQHGN因为平面，所以为与平面所成的角．因为，所以分别为，，，的中点．可知，．所以．12分解法二：以D为原点，射线DA，DC，D