广东省南海中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（理）试题（解析版）

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1、2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•i＝3﹣4i（i为虚数单位），则z＝（　　）A．3﹣4iB．4+3iC．﹣3+4iD．﹣4﹣3i2．（5分）若集合，B＝{x

2、﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（　　）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是（　　）A．8B．6C．

3、4D．24．（5分）若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（　　）A．﹣1B．1C．27D．﹣275．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%﹣0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是（　　）A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该

4、公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，2）的直线l交抛物线于另一点N，则

5、NF

6、：

7、FM

8、等于（　　）A．1：2B．1：3C．1：D．1：7．（5分）袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，

9、以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（　　）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，

10、φ

11、＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（　　）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（﹣）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递减D．f（x）在（﹣）上单调递增9．（5分）函数f（x）＝x2+

12、xsinx的图象大致为（　　）A．B．C．D．10．（5分）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（　　）A．﹣1B．1C．2D．411．（5分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货

13、物总价是万元，则n的值为（　　）A．7B．8C．9D．1012．（5分）函数f（x）＝ex﹣e1﹣x﹣b

14、2x﹣1

15、在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范围是（　　）A．B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，S4＝16，则数列{an}的公差d＝　　．14．（5分）已知向量，若，则＝　　．15．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝

16、∠BAD＝，则三棱锥P﹣AOB的外接球的体积是　　．16．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线右支上一点，线段AF1交左支于点B，若AF2⊥BF2，且，则该双曲线的离心率为　　．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sinAsinB＝2csinC，△ABC的面积S＝abc．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平

17、面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF．（Ⅰ）求证：AB⊥CG；（Ⅱ）若BC＝CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值．19．（12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台