《半角的正弦、余弦和正切》课件2

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1、半角的正弦、余弦和正切课堂互动讲练知能优化训练3.2.2课前自主学案学习目标学习目标1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程．2．掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明．1．sin2α＝_____________.2．cos2α＝cos2α－sin2α＝_____________＝____________.课前自主学案温故夯基2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α知新益能课堂互动讲练考点突破考点一利用半角公式求值在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到的角的范围问题，其次还要注意选

2、用公式要灵活多样．例1【思路点拨】先由sinθ的值求出cosθ的值，然后利用半角公式求值．【点评】若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论．三角函数式化简的一般要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)尽量不含分母；(4)尽量不含根式；(5)能求值的要求出值来．考点二三角函数式的化简例2【点评】化简的方法：(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角．(2)降幂或升幂．考点三利用半角公式证明三角恒等式证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程．例3＝2(1＋cos2x)＝右边．∴原式成立．【点评】(1)三角恒等式的证明，

3、包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种．①无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等．②有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证．(2)进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切)的方法，明确变形的目的．方法感悟