简单线性回归模型的统计检验

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1、第三节拟合优度的度量1、拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？2、总离差平方和的分解已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可以认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：记总体平方和（TotalSumofS

2、quares）回归平方和（ExplainedSumofSquares）残差平方和（ResidualSumofSquares）TSS=ESS+RSSY的观测值围绕其均值的总离差(totalvariation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS3、可决系数R2统计量称R2为（样本）可决系数/判定系数（coefficientofdetermination)。可决

3、系数的取值范围：[0，1]R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高，模型的解释程度越高。在例2.2收入-消费支出例中，注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。第四节回归系数的区间估计和假设检验一、OLS估计的分布性质二、回归系数的区间估计三、回归系数的假设检验是关于样本观测值Yi的线性函数因为是关于Y的线性函数，而Y是关于随机扰动项ui的线性函数，所以也是ui的线性函数，且服从正态分布一、OLS估计的分布性质（2）在小样本情况下，若用无偏估

4、计代替去估计标准误差，则进行标准变化的统计量不再服从正态分布，而是服从自由度为n-2的t分布假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。二、回归系数的区间估计如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidenceinterva

5、l）；1-称为置信系数（置信度）（confidencecoefficient），称为显著性水平（levelofsignificance）；置信区间的端点称为置信限（confidencelimit）或临界值（criticalvalues）。t分布假如接受域拒绝域拒绝域0举例：一元线性模型中，i(i=1，2）的置信区间:在变量的显著性检验中已经知道：意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示为：即于是得到:(1-)的置信度下,i的置信区

6、间是在上述收入-消费支出例中，如果给定=0.05，查表得：由于于是，1、2的置信区间分别为：（175.40，528.59)（0.4803，0.5797)XiYi得，在显著性水平下，临界值为，则的估计区间是回归系数的区间估计：3种情况（1）的方差已知，与的区间估计。由(2)的方差未知，大样本下与的区间估计在大样本下，用代替，仍可利用正态分布作区间估计，此时的区间估计分别为：(3)的方差未知，在小样本下，与的区间估计。在小样本下：在显著性水平下，临界值为，则的区间估计分别为：三、回归系数的假设检验回归分析是要判断解释变量X是否是被解

7、释变量Y的一个显著性的影响因素。在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。1、什么是假设检验所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，利用适当

8、的符合某种概率分布的统计量和给定的显著性水平，构造一个小概率事件，如果小概率事件发生，说明原假设不正确，就拒绝原假设。总体假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值X=20我认