“探索勾股定理”教学设计及反思

《“探索勾股定理”教学设计及反思》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“探索勾股定理”教学设计及反思一、教材分析（一）教材所处的地位八年级第二章第六节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的理解。（二）根据课程标准，本课的教学目标是：1、体验勾股定理的探索过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理意识及能力。3、在探索勾

2、股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。（三）本课的教学重点：勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的几何问题。本课的教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。二、教法与学法分析：教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。学法分析：在教

3、师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为的学习主体。教学过程设计：１、创设情境，引入勾股定理教师：先请同学们欣赏一棵“美丽的勾股树”，漂亮吗？（几何画板课件的动态展示，创设的“美丽”却又“神秘”情境，能够充分调动不同层次学生的“有意识注意”及积极主动性，激发他们的学习愿望和参与动机，体验“数学的美”.）再请同学们欣赏2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽，它是经过艺术处理的古代弦图.这两个图形中蕴藏着反映自然界规律的一条重要结论，它历史悠久，在

4、数学的发展中起着重要的作用，现实中也有广泛的应用——勾股定理.（课件闪烁突出“弦图”右图，并从图片中分离出如上两图形.引出课题.）.图1图22、勾股定理的探索及验证（1）实验操作（观察、猜想、归纳）问题一：图1最初来源于古希腊著名的数学家毕达哥拉斯凝望的地砖，他觉得等腰直角△ABC的三条直角边之间一定有某种数量关系？你们能看出来吗？ABC预设：追问：你是怎么看出来的？IHGFED预设：（可用文字替代说明）问题二：等腰直角三角形的三条直角边满足这样的数量关系，是否一般的直角三角形也具备这样的结论呢？教师用几何画板动态显示的优越条件，提供足够充分的典型

5、材料——形状、大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式。并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题，发现问题、总结规律：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.即如果用a,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则.简称勾股定理.（2）验证：刚才观察猜想得到勾股定理，下面我们一起老探究勾股定理的正确性,我国古代赵爽的弦图，也就是数学家大会的会徽可以为我们提供思路.abc证法一:这是一个由4个全等的直角三角形拼接而成的正方形，中间还有一个小正方形，显

6、然正方形的边长为c,你能列出大正方形的面积与4个小直角三角形的面积之间的数量关系式吗？预设：大正方形的面积=4个小直角三角形的面积+小正方形的面积即通过“面积法”我们证明了勾股定理，除此之外你还有其他的方法吗？通过合作学习，将学生四个分成一组，每人出一个直角三角板，尝试通过拼图得到新的正方形，寻求不同的证明方法.证法二:用四个全等的直角三角形、其直角边为a、b斜边为c拼成一个大正方形（边长为a+b）则:4×整理，得:可以通过图形变换改变直角三角形的位置，马上得到勾股定理吗？ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅣⅢ平移后平移前(3)解决问题例1：已知在△ABC中，∠C=Rt

7、∠，BC=a，AC=b，AB=c。（1）若a=1，b=2,求c；（2）若a=15,c=17,求b.练一练：课内练习1.(2)(3)例2：如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离.解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴由勾股定理得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2)∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.ABC409016040练一练：作业题3和

8、7拓展提高：1.下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.2.如图，所有的四边形都是正