2012温州某重点中学中考数学竞赛

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1、2012年中考数学命题竞赛试卷温馨提示：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分）1．3的相反数是（）A．B．3C．－3D．±32．长城总长约为67000000米，用科学记数法表示为（）A.6.7×108B.6.7×107C.6.7×106D.6.7×1053．图1是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）1图1112ABCD-101-101-101-101ABCD4．把不等式组的解集表示在数轴上，正

2、确的是（）图2D5．如图2，是⊙O的直径，是⊙O上的一点，若，，于点，则的长为（）A．B．C．D．6．有二十九位同学参加数学竞赛，取十五位同学进入下一轮比赛。某人知道了自己的分数后，还需知道这二十九位同学分数的什么量，图3AEBCD就能判断他能不能进入下一轮比赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数7．如图3所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上，BD=BE，则tan∠BAE的值为（）A、；B、1；C、；D、118．如图4，将半径为4的圆沿直径对折再对折，得到一个圆心角为90°的扇形，在所得扇形中剪去一个腰长

3、为2的等腰直角三角形，然后展开，展开后“铜钱”形的面积为（）图5A．16π-8B．16π-16C．16π-32D．16π-4图69．如图5，EF过矩形的对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积为12，那么矩形的面积为（）A．60B．48C．40D．3610．如图6，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由黑粗线组成的相似三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对二、填空题（共6小题，每小题5分，计30分)11．分解因式：m3－mn2=________________．图`712．如图7，

4、有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．1234图813．如图8，分别标有1、2、3、4的四块面板的背面有三个是红色的，有一个是黑色的。任意翻开其中两块，若都是红色，则可以中奖，那么中奖的概率是。图9日一二三四五六周次1234567一891011121314二15161718192021三22232425262728四2930五14．如图9,是2008年6月的日历，小明计划该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日

5、、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么小明参加比赛的日期数的总和是__________。图1015．如图10，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B人影11A图11长度变（填“长”或“短”）了米．16．如图11，等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_________秒。三、解答题（本大题共8小题，第17至18小题每题8分，第19至22

6、小题每题10分，第23、24小题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤．）17．（1）计算:（2）解方程：．18．如图12，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是：．证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）11第19题图19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小

7、方格的顶点叫格点）.（1）画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点旋转到A2所经过的路线长.123143第20题图20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子.（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向

8、上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率.你认为这样模拟正确吗？试说明理由.1121．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调