GCT入学测试题数学答案

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1、GCT保过班学员入学测试题答案1.答B．分析本题主要考查了奇偶数的运算性质及选择题的一种特殊解法——排除法．解法1由于两支球队进行一场比赛后，两队的比赛场次数要各加1，所以A，B，C，D，E五支篮球队的所有比赛场次之和一定是2的倍数，即为偶数．已知A，B，C，D四队的比赛场次之和为4+3+2+1=10，所以E队的比赛场次只能是偶数，这样就排除了选项A，C．又因为D队只赛一场且已与A队赛完，所以E队的比赛场次不能是4，这样选项D也被排除．故正确选项为B．解法2本题也可以通过以下赛程表得到正确选项B．ABCDEA已赛已赛已赛已赛B已赛已赛已赛C已赛已

2、赛D已赛E已赛已赛已知A队已赛过4场，这4场只能是A队分别与B，C，D，E四队进行比赛．而B队已赛过3场，由于D队只赛一场且已与A队赛完，所以这3场只能是B队分别与A，C，E三队进行比赛．至此，赛程表完成．2.答A．分析本题主要考查了分数的乘除运算．因为所以故正确选项为A．3.答A．分析本题主要考查两个数的比的大小．主动轴上的三个齿轮的齿数分别与从动轴(后轴)上的四个齿轮的齿数做比，得由于所以这种白行车可共获得12-4=8种不同的变速比．故正确选项为A．4.答A．分析本题主要考查了分数的运算及简单的代数公式．因为0.1+0.2+0.3+…+0.9

3、=所以故正确选项为A．5.答B分析本题主要考查了简单植树问题的处理方法．解法1根据题意可知共需路灯的盏数为2；共需广告牌的面数为2×故正确选项为B.6.答C．分析本题与上面第2题类似，主要考查了虚数单位i的正整数幂的周期性规律和复数模的概念与计算．因为i1=i，i2=-1l，i3=-i，i4=1，所以z=i1+i2+i3+i4+i5+i6+i7=i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)=1．从而

4、z+i

5、=

6、-1+i

7、=．故正确选项为C．7.答B．分析本题主要考查了两数差的平方公式和简单的配方运算．根据题中条件，如何将平方项及交叉乘积项

8、与两数之差联系起来是求解本题的关键．解法1由于x-y=5,z-y=10,所以z-x=5，从而x2+y2+z2-xy-yz-zx=[(x-y)2+(z-y)2+(z-x)2]=75．故正确选项为B．解法2特殊值代入法．取y=0，则x=5，z=10，所以x2+y2+z2-xy-yz-zx=52+102-10×5=75．8.答C分析本题主要考查了算术平均数与几何平均数的概念和一元二次方程的性质.解法1根据题意可知,可知.设x2-14x+1=0的两个实根分别为x1,x2，由于x1+x2=14，x1x2=1,且x1,x2非负，所以13.5

9、2}<14,又是其中大于1的实根，所以与最接近的整数是14．故正确选项为C．解法2选项验证法．根据题意可知所以当=14时，当=13时，当=15时，综上可知与最接近的整数是14．9.答B．分析本题主要考查了组合及组合数的概念与分类求和计数原理．648支足球队等分为8组，每组共有6队，每组的比赛场数为C2=组的比赛总场数为15×8=120．故正确选项为B．10答D．分析本题主要考查了四边形对角线的概念与三角形的面积公式，画出定性图是处理此类问题的关键．如图3．4，易知四边形ABCD的面积等于△ABD与△CBD的面积之和，其值为故正确选项为D．11.答

10、B．分析本题主要考查了三角形中线的概念及利用极限思想处理问题的方法．如图3．12所示，当,且点D'是BC'的中点，所以AD'一4，即类似地，可以说明所以BC边上的中线长f(x)的变化范围是(1，4)．故正确选项为B．12.答A．分析本题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值．由条件可知tanCDEsin60,所以故正确选项为A．13.答C分析本题是解析几何与平面几何的简单综合题，考查了三角函数的同角关系式、圆的方程、圆心角的概念、等边三角形的性质．因为cos2110+sin2110=cos250+sin250=l，所以点A(cos110，

11、sin110)，B(cos50，sin50)位于网心在原点O，半径为1的圆上，且圆心角AOB=60．所以O到AB中点M的距离正好是边长为1的正三角形的高h(如图3．34所示)，即h=sin60=.14.答B．分析本题是解析几何与平面几何的简单综合题，考查了梯形的性质与抛物线的定义．如图3.35所示，由于AB的中点M到准线的距离等于3，若设A，B到准线的距离分别为d1，d2，则d1+d2=23=6．根据抛物线定义可知A，B到焦点的距离也分别是d1，d2，所以弦AB的长AB=AF+BF=d1+d2=6．故正确选项为B．15.答D．分析本题考查导数定义

12、及复合函数求导法则．解法1故正确选项为D．解法2特殊值代入法．取f(x)=ex，则f(x)满足题设条件且lnf(x)=x，因此所以，不选