2013届高考解答题及附加题模拟训练45471972

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1、2013届高考解答题及附加题适应性模拟训练（3）15、如图，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，单位圆与坐标轴交于点，点，与轴交于点，与轴交于点，设（、）.（1）用角表示点、点的坐标；（2）求的最小值.（1）设，、、共线，设,…①，又，所以，，代入①解得，∴，同理；（2）由（1）知，，，代入，得，，整理得…②，…③，②+③解得，由点在第一象限得，所以的最小值为．16、年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）．某小区共有户居民，现对他们的用电情况进行调

2、查，得到频率分布直方图如图所示．⑴求该小区居民用电量的中位数与平均数；⑵利用分层抽样的方法从该小区内选出位居民代表，若从该户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；⑶若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续个月，每个月从该小区居民中随机抽取户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望8与方差.(1)因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为，平均数为；(2)由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取户居民，其中户为第一类用户，户为第二类用户，则从该户居民中抽取户居民且这两户居

3、民用电资费不属于同一类型的概率为；(3)由题可知，该小区内第一类用电户占，则每月从该小区内随机抽取户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续个月抽取，获奖人数的数学期望，方差17、如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面，点为的中点.（1）求证:平面；（2）求证：；（3）若，求点到平面的距离.（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)证明:连接，与相交于点，连接，∵是平行四边形，∴是的中点∵为的中点，∴.∵平面,平面,∴平面.(2)∵平面，平面，∴.

4、∵，，∴.∴.∴.8∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.（3）取的中点，连接，则且.∵平面，，∴平面，.在中，，，∵,，∴.在中，，在中，，为的中点,∴.中，.在中，.∴，.设点到平面的距离为，∵，∴.即，解得.∴点到平面的距离为.18、已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．（本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查分类讨论、数形结合、化归与转

5、化思想．）图7MyONlxF1F2解：（1）依题意，设椭圆的方程为，构成等差数列，，．又，，椭圆的方程为．MyONlxF1F2H(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得8．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得，设，，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，，，当时，，，．当时，四边形是矩形，，所以四边形面积的最大值为．（法二），．．四边形的面积，．当且仅当时，，故，所以四边形的面积的最大值为．19、已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.（Ⅰ）将代入切线方程得，∴，化简得8，，解得.∴.（Ⅱ）由已知得在上恒

6、成立，化简，即在上恒成立，设，，∵，∴，即，∴在上单调递增，，∴在上恒成立；（Ⅲ）∵，∴，由（Ⅱ）知有，整理得，∴当时，.20、已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中．（1）求的值；（2）当取最小时，求的通项公式；（3）求的值．（1）令得，即，又；（2）由和，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以．解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，8，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以．解法二:数列是正项递增等差数列

7、，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则即，因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比．所以．（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得．，，所以附加题21、如图，是的一条切线，切点为，直线、，都是的割线，已知.(1)求证：；(II)若、，求的值.(Ⅰ)因为为切线，为割线，，又因为，所以，所以，又因为，所以∽，所以，又因为，所以，所以；8(Ⅱ)由题意可得：、、、四点共圆，.∽.，又、，．22、在极坐标系中，为极点，点、．（1）求经过、、的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正

8、半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为