2013必修一第二章　函数练习题及答案解析课时作业9

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1、一、选择题1．二次函数y＝x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的二次函数是(　　)XkB1.comA．y＝x2＋2　　　　　　　B．y＝2x2C．y＝x2D．y＝x2－2【解析】　将二次函数y＝x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像对应的解析式为y＝2x2.【答案】　B2．将二次函数的图像向下、向右各平移2个单位得到图像的解析式为y＝－x2，则原二次函数的解析式是(　　)A．y＝－(x－2)2＋2B．y＝－(x＋2)2＋2C．y＝－(x＋2)2－2D．y＝－(x－2)2－2【解析】　将函数y＝－x2的图像进行逆变换，即将y＝－x2的图像向左平移2个单位，可得y＝－

2、(x＋2)2的图像，然后再将其向上平移2个单位可得y＝－(x＋2)2＋2的图像，即原函数的图像．【答案】　B3．已知抛物线与x轴交于点(－1,0)，(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为(　　)A．y＝－x2＋1B．y＝x2＋1C．y＝－x2－1D．y＝x2－1【解析】　由题意知抛物线的对称轴是y轴且开口向下，顶点为(0,1)，故抛物线方程为y＝－x2＋1.【答案】　A4．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1图像的对称轴是x＝1，并且通过点A(－1,7)，则a，b的值分别是(　　)A．2,4B．2，－4C．－2,4D．－2，－4【解析】　∵对称轴为x＝1，∴－＝1①∵通过点A(

3、－1,7)，∴a－b＋1＝7②联立①②解得a＝2，b＝－4.【答案】　B5．(2013·东城区高一检测)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　)【解析】　若a>0，b<0，c<0，则对称轴x＝－>0，函数f(x)的图像与y轴的交点(0，c)在x轴下方．【答案】　D二、填空题6．将函数y＝2(x＋1)2－2向________平移________个单位，再向________平移________个单位可得到函数y＝2x2的图像．【解析】　通过y＝2x2→y＝2(x＋1)2－2反向分析，也可借助顶点分析．【答案】　右　1　上　27．把函数y＝－x2上各点的纵坐标变为原来的3

4、倍，再向右平移1个单位，然后再向上平移k(k>0)个单位，所得函数仍过原点，则k＝__________.【解析】　依题意y＝－3(x－1)2＋k，∵该函数仍过原点，∴－3×(0－1)2＋k＝0，∴k＝3.【答案】　38．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)＝________.【解析】　∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴解得b＝4，c＝2.∴f(x)＝x2＋4x＋2.【答案】　x2＋4x＋2三、解答题9．对于二次函数y＝－x2＋4x＋3，(1)指出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)说明其图像是由y＝－x2的图像经过怎样的平移得来．【

5、解】　(1)∵y＝－(x－2)2＋7，∴开口向下；对称轴为x＝2；顶点坐标为(2,7)；(2)先将y＝－x2的图像向右平移2个单位，然后再向上平移7个单位，即可得到y＝－x2＋4x＋3的图像．10．将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，便得到函数y＝x2－2x＋1的图像，求a，b与c.【解】　∵函数y＝x2－2x＋1可变形为y＝(x－1)2，∴抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标为(1,0)．根据题意把此抛物线反向平移，得到抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像，即把抛物线y＝x2－2x＋1向下平移3个单位，再向右平移2个单位就可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c，此时

6、顶点(1,0)平移至(3，－3)处．X

7、k

8、B

9、1.c

10、O

11、m∴抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是(3，－3)．即y＝(x－3)2－3＝x2－6x＋6，对照y＝ax2＋bx＋c，得a＝1，b＝－6，c＝6.11．已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图像与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式．【解】　法一　设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知条件，可得抛物线的顶点为(4，－3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的坐标代入，得解得∴所求二次函数解析式为y＝x2－x＋.法二　∵抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0)，∴设二次函数的解析式为y＝a

12、(x－1)·(x－7)，把顶点(4，－3)代入，得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝.∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－7)，即y＝x2－x＋.法三　∵抛物线的顶点为(4，－3)，且过点(1,0)，∴设二次函数解析式为y＝a(x－4)2－3.将(1,0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝.∴二次函数的解析式为y＝(x－4)2－3，即y＝x2－x＋.系列资料www.xkb1.com