刚体平面运动

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1、第第66章章刚刚体体平平面运动面运动6.1概述6.2刚体平面运动的解析法6.3刚体平面运动的分解6.4速度分析合成法6.5加速度分析16．1概述1、定义刚体运动时，其上各点至某一固定平面距离不变。ABOO12车轮--平面运动连杆AB--平动22、刚体平面运动的简化：平面运动可简化为平面图形S在其自身平面内的运动。36.2刚体平面运动的解析法解析法---由运动方程或约束方程出发，然后求导。1、平面运动方程ìxA=xA(t)ïíyA=yA(t)ïîj=j(t)两种特殊情况：j=constÞ刚体平移x=const,y=constÞ刚体定轴转动AA◇在一般情况下，刚体的

2、平面运动是平移和定轴转动的合成。4例6-1滑块A、B分别在水平、铅垂滑道内平移,已知：AB=l=0.5m,此时j=300,v=0.4m/s。求：v、wABABy解：用解析法222约束方程x+y=lAB对t求导，xx&+yy&=0AABB0已知x=lcos30=0.433m,A0y=lsin30=0.25m,x&=0.4m/sxBAÞy&=-0.693m/s¯Bx=lcosjA对t求导，x&=-lsinj×j&A0x&A已知l=0.5m,j=30,x&A=vA=0.4m/sÞj&=-=-1.6rad/slsinjÞw=-1.6rad/s逆时AB例6-2曲柄连杆,已

3、知：OA=r=100mm，AB=l=400mm，w=2rad/s。求：vB、wABAwB45°O0已知：OA=r=100mm，AB=l=400mm，w=2rad/s。求j=45时vB、wAB。yA解：用解析法wqBjOxx=rcosj+lcosq(1)B约束方程lsinq=rsinj(2)(1)对t求导，x&=-rsinj×j&-lsinq×q&(3)B(2)对t求导lcosq×q&=rcosj×j&(4)00已知r=100m,l=400m,j=45,q=10.18,j&=w=2rad/s代入（4）Þw=q&=0.359rad/sAB代入（3）Þv=x&=-0.

4、167ms7BB【强调】（1）用解析法时j、q均为有向角，规定：由定线至动线的方向为正，本题j逆时为正，q顺时为正，不必统一。（2）j&、j&&；q&、q&&；x&、&x&都是代数量，其正向与j、q、x一致。BB本题x&<0,表示与x轴反向；j&>0、q&>0,表示与j、q同向，为j&逆B时，为q&顺时。（3）解析法的出发点：一、运动方程；二、约束方程。（4）解析法中常用隐函数求导，比较方便。86.3刚体平面运动的分解3平面运动=随基点的平动+绕基点的转动。基点可任选9结论：◇平面运动=随基点的平动+绕基点的转动。◇基点的选择是任意的。◇随基点平动v，a与基点的

5、选取有关。而绕基点转动w、a与基与点的选择无关。证明：∵平面运动体上任意两点A、B的vA≠vB、aA≠aB。∴选择基点不同，平动v，a不同。而转角△j1=△j2，∴转动w、a相同。与基点有关。◇每一瞬时，平面运动刚体只有一个w、a。106.4速度分析---合成法6．4．1基点法6．4．2速度投影法6．4．3速度瞬心法116．4．1基点法已知：vA、w；求：vB。vBvvABAA——基点rrrv=v+vBABArvA---基点速度rvBA---Ｂ绕Ａ转动的速度vBA=AB×w表明vA、vB、w三者的关系。◇平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速

6、度的矢量和。12rrrv=v+vvBBABAvvABA作用线：？√^AB大小：？√AB×w一个矢量方程在平面有2个投影方程，可解2个未知。速度矢量式含有6个要素，必须知道4个要素，方能求解。解题时利用速度三角形求解(几何法)。13例6-3滑块A、B分别在水平、铅垂滑道内平移,已知：AB=l=0.5m,此时j=300,v=0.4m/s。求：v、wABAB解：用基点法点vAA——为基点wBA30orrrv=v+vBABAvBAvBov=vtan30=0.6928msBAov=vsin30=0.8msBAAw=vl=1.6rad/s逆时ABBA例6-4用基点法求例6-

7、2中曲柄连杆的vB、wAB。已知：OA=r=100mm，AB=l=400mm，w=2rad/s。vA解:vA=rw=0.1´2=0.2AwAB45°+qA——为基点wvrrrAv=v+vBABAq45°B45°Ov△OAB：B90°-qrl=Þq=10.18°vBAsinqsin45°vvAB=Þv=0.167m/ssin(90°-q)sin(45°+q)BvA=vBAvBAÞvBA=0.144m/sÞwAB==0.359rad/ssin(90°-q)sin45°BAvAyAwABwvvAvBAAq45°B45°OvBxvB90°-qrrrvBAv=v+vBAB

8、A思考：vBA的方向为什