第6章 涡运动

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1、第五章理想流体的涡运动有势运动无旋运动理想流体有旋运动涡旋的度量：涡量，,同速度，矢量，依赖于坐标系，速度定义：利用矢量所见非所是恒等关系坐标变换，化有旋为无旋第五章理想流体的涡运动涡量的散度为零：涡线方程：涡线的方向即涡矢量方向涡线上的水质点：平动+旋转涡管强度：涡通量为常量，守恒性涡量场与速度场的联系：环量标量，有符号也即斯托克斯定理——速度向量沿一封闭曲线的积分与对应曲面上速度向量旋度的面积分相等。vdsnvdcnddnd汤姆逊关系nd第五章理想流体的涡运动汤姆逊定理：作用在理想流体上的外力有势，则沿封闭围线的环

2、量不随时间变化伯努利方程正压流体DDvdlDtDtc1ppUdlUdlccpdU0c拉格朗日定理:由汤姆逊定理，若作用在理想流体上的外力有势，则开始是涡运动就永远是涡运动，开始是势运动就永远是势运动。第五章理想流体的涡运动海姆霍兹关于涡的定理定理一：一个涡丝或涡管不可能在流体中增长或消失，它或者自身成封闭的环状，或者两端附着在固体边界上。（涡管强度沿程不变）由定理一可以直接推出：1、在一个涡管中，涡管越细的地方涡量越大，反之亦然。2、一个涡丝或涡管不可能在流体中增长或消失，它或者自身成封闭的环状

3、，或者两端附着在固体边界上。海姆霍兹关于涡的定理定理二：涡丝或涡管永远由同样的流体质点所组成。定理三：涡管的强度不随时间而变。第五章理想流体的涡运动亥姆霍兹方程理想流体的兰姆方程旋度运算梯度的旋度为零速度和旋度的散度为零DvDt第五章理想流体的涡运动关于亥姆霍兹方程的进一步解释对于简单的二维流动环量和涡量都守恒，三维则不是。对于粘性流体，亥姆霍兹方程为流体的粘性涡旋是怎么生成的？非正压（压力梯度和密度梯度的方向处处一致）第五章理想流体的涡运动涡量不变的二维定常流动的伯努利方程二维定常兰姆方程引入流函数如果涡量在整个流场是不变的，第五章理想流体的涡运动涡运动实例（一

4、）无限长直涡旋引起的运动（二）两个等强度涡旋的反向运动（三）两个等强度涡旋的同向运动速度大小相同，但方向相反第五章理想流体的涡运动涡运动实例（四）圆柱绕流引起的卡门涡街冯卡门Re=105，卡门涡街的实验结果附属多圆柱绕流的涡量分布（刘名名）自由振动圆柱绕流的涡量场（唐国强）第五章理想流体的涡运动涡运动实例（四）圆柱绕流引起的卡门涡街(1)理想流体情况下的单一涡街第五章理想流体的涡运动第五章理想流体的涡运动涡运动实例（五）圆柱绕流引起的卡门涡街(2)理想流体情况下的两条涡街