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《2015高考理科数学总复习题及解析-4平面向量、复数4-2 平面向量基本定理及坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[A组 基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年福州质检)已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，当m＝－2时，a＝(4,4)，b＝(1,1)，所以a＝4b，a∥b，即由m＝－2可以推出a∥b；当a∥b时，m2＝4，得m＝±2，所以不能推得m＝－2，即“m＝－2”是“a∥b”的充分而不必要条件．答案：A2.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝( )A．b－a B．
2、b＋a C．a＋b D．a－b解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.答案：A3．(2014年大同模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则
3、2a＋3b
4、＝( )A.B．4C．3D．2解析：依题意得，＝，故m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故
5、2a＋3b
6、＝＝4，选B.答案：B4．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设向量p＝(b－c，a－c)，q＝(c＋a，b)，若p∥q，则角A的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90°解析：∵p∥q，∴b·(
7、b－c)＝(a－c)·(a＋c)，整理得b2＋c2－a2＝bc，故cosA＝＝，故A＝60°.答案：C5．(2014年北京东城区综合练习)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝( )A．－2B．2C．－D.解析：由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－.答案：C6．(2014年郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m
8、－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是( )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：由题意知向量a，b不共线，故m≠，解得m≠2.答案：D二、填空题7．(2014年衡阳六校联考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析：由题意知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.XKB1.COM答案：
9、－18．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．答案：(－6,21)9．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且
10、＋
11、＝
12、－
13、，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．解析：如图所示，以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由
14、＋
15、＝
16、－
17、得，平行四边形OACB是矩形，⊥.由图象得，直线y＝－x＋a在y轴上的截距为±2.答案：±2三、解答题10．已知A(－
18、2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标．解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3×(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得(3)设O为坐标原点，∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．∴M(0,20)．又
19、∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)．∴＝(9，－18)．11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)求
20、a＋3b
21、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3)，∴
22、a＋3b
23、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，x_k_b_1则a＋3b＝
24、－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．12．(能力提升)在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，试求t的值．解析：∵＝＋，新$课$标$第$一$网∴3＝2＋，
