Braess悖论及其对偶形式的博弈论分析

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1、万方数据第23卷第3期2007年9月长沙交通学院学报JoURNALoFC}【^NGSIIACOMMUNIC^110NS【兀帆RSITYv01．23№3seD．2007文章编号：1000—977912007)03—0056一04Braess悖论及其对偶形式的博弈论分析姚婷，刘亮(上海史通太学安泰经济与管理学院，上海200052)摘要：用博弈论的基本原理来分析Bra嘲悖论及其对偶形式，提出了一种更直接更简洁的建模方法．首次提出了B雠拈悖论的对偶形式，通过建立Br峭e悖论的非合作博弈模型，可以得知：在车流量一定的情况下。增加路段有可能使路网中通行时间增加同样，通过建立B晰鹪悖论对偶形式的非

2、合作博弈模型可知：在路网不变的情况下，增加车流量有可能使路网中通行时间减少．并详细分析了这种现象的特征及原因，提出了解决措施．关键词：城市交通；博弈论；Br-啪悖论中围分类号：u491．13文献标识码：^lBra鹤s悖论1．1Bne镕悖论分析1968年意大利数学家Die—chiBr北鹪发现交通网络中的Brae昭悖论现象⋯．在此之前，人们一直认为任意交通设施的改善能提高交通系统通行能力．然而Bme明指出：不考虑网络出行需求和路径选择原则，单方面地增加路网中的路段可能会使路网的通行状况变差Bme船就满足waIdrop第一出行原则的用户平衡分配问题给出了一个实例。即在一个交通网络上增加一条

3、路段，使网络上的出行时间增加，而且是所有出行者的出行时间都增加”1．这一附加路段不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平，这种与人们预期相悖的交通网络现象就是人们所说的“Br”ss悖论”．如图1所示的交通网络”1，车辆可以选择起点0和终点D之间的两条路径根据图l中标注的函数可以计算出每条路段的通行时问，自变量是该路段上车辆数，例如7k=10×，'其中，是路段DQ上的车辆数，，’叩是车辆通过路段0口所需要的时问(为表述方便，文中的时间变量都没有添加单位)．假设在叩之间有6辆车，由图1中的网格结构和各路段性能函数可知：O口D和DPD是完全对称的．按照用户均衡条件，6辆车在两

4、条路径上分布是相同的，即每条路径上有3辆车，任何一辆车改变路径都不能减少通行时问．路段通行时间为丁k=30，丁品=53，丁靠=53，7k=30．路径通行时问为Tk。=83，％∞=83．总通行时间为％=3z知+3巧m=498．在图2中增加路段QP，且已知7foP=，+lO，因此产生了一条新的路径0∞．D最初，新路段口P上没有车辆，z0=10，路径0叫砸的通行时间是‰册=70，小于丁南D=‰；83．收稿日期：2007—07—02作者简介：姚婷(1982一)。女，上梅交通大学硕士生鹏2Bra器s悖论示毒(增加路段后)万方数据第3期姚婷，等：Br北蚰悖论厦其对偶彤式的博彝论分析57原来选择路

5、径DPD和00D的车辆以通行时间最小为原则会选择新路径0Q_Pn假设0口D上的一辆车选择。讲协，此时丁品=30，fk=52，T0=53，7k=40，％=11．相应的路径通行时间为z如；82，T锄=93，巧m=81．此时OPD的车辆会改变路径，选择通行时间最短的0口Pn假设0PD上的一辆车选择O口PD，则，

6、呻=40，7西=52，T0=52，7k=40，z0=12．相应的路径通行时问为‰。=92，z台加=92，‰加=92．达到一个新的平衡，任何一辆车改变路径都不能减少通行时间．交通网络的总通行时问为r日=2丁知+2％册+2z乙。阳=552．因此，增加了路段QP之后，在新平衡状态下，每辆

7、车的通行时间由83增加到92。网络总通行时间由498增加到552．Br北鲳悖论可以概括成：在其他条件不变的前提下，增加路段，系统总通行时问增加，与预期相反．1．2Brae龉悖论的博弈论模型国外学者对Bm∞s悖论的研究已经相当深人，E—c和shari(1997)”1，clau曲(19卯)91，Y舭g和BeⅡ(1998)吲，陈彦光和刘继生吲，张国强和晏克非”1等许多人在交通以及更广泛的领域内对该现象进行了研究与讨论．但是基于博弈论的分析模型很少见，鲁丛林和蔡宁(2003)”1构造的模型比较复杂．本研究中在其基础上构建了一个新的博弈论模型”J，简化了分析方法．1)局中人：{=l，2．从原来

8、选择路径0PD和00D的两组车辆中各选出l辆分别作为博奔方l和博弈方2．2)纯策略空间：s，=(P咖，P岬)，是=(P哪，P。岬)．每个博弈方有2种策略：与以前相同(仍然选择0PD或者0QD)或者选择新路径00尸D3)盈利函数：沁(s)s=(^，s：)；“：(。)5；(。。，s：)．博弈方选择了新的路径之后，车辆通行时同会发生变化．此处把车辆通行时间的缩短量作为盈利函数-假设博奔方i不选择OOD，博弈方2不选择0Pn博弈双方的博弈是同时进行的。是非合作性博