蒙特卡罗方法介绍及其建模应用PartI

《蒙特卡罗方法介绍及其建模应用PartI》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Monte-Carlo方法介绍及其建模应用朱连华Tel：13675122648南京信息工程大学数学与统计学院E-mail:ahualian@126.com2021/7/24*南京信息工程大学课程说明公用邮箱：ahualian2008@126.comkey：ahualian2008参考书目:黄燕、吴平.SAS统计分析及应用，机械工业出版社.陈杰.Matlab宝典，电子工业出版社.张文彤等.SPSS11.0统计分析教程，北京希望电子出版社.薛益、陈立萍.统计建模与R软件，清华大学出版社.2021/7/24*南京信息工程大学主要内容蒙特卡洛方法应用实例

2、2排队论模拟介绍3蒙特卡洛方法介绍12009-B眼科病床安排应用42021/7/24*南京信息工程大学蒙特卡洛方法介绍蒙特卡洛起源与发展1蒙特卡洛模拟误差分析2随机数的产生原理32021/7/24*南京信息工程大学蒙特卡洛起源与发展12021/7/24*南京信息工程大学模拟的概念模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息2021/7/24*南京信息工程大学模拟的方法物理模拟对实际系

3、统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等数学模拟在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。2021/

4、7/24*南京信息工程大学蒙特卡洛（MonteCarlo）方法蒙特卡洛方法（MonteCarlo，简写为MC）是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法对研究的系统进行随机观察抽样通过对样本值的统计分析，求得所研究系统的某些参数确定性系统随机性系统模拟自然界Monte-Carlo模拟，即随机模拟（重复“试验”）重复试验计算机模拟2021/7/24*南京信息工程大学MC的起源和发展MonteCarlo方法：一种基于“随机数”的随机模拟方法，源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”该计划主持人之一、数学家：冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳

5、哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩冯·诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物,MonteCarlo方法也是他的重要贡献2021/7/24*南京信息工程大学MC的起源和发展事实上，MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用：早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来近似事件的“概率”18世纪下半叶法国学者Buffon提出用投针试验的方法来确定圆周率π的值的Buffon投针试验是MonteCarlo方法的最早的尝试历史上曾有几位学者相继做过这样的试验：试验费时费力精度不够高实施困难随着计算机技术

6、的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验2021/7/24*南京信息工程大学MC的起源和发展在大众的心目中，科学的代言人是“心不在焉”的牛顿或者“爆炸式“发型的爱因斯坦但这只是传统形象，比他们更了解现代计算技术的冯·诺伊曼是个”衣着考究，风度翩翩“的人物，他说：纯粹数学和应用数学的许多分支非常需要计算工具，用以打破目前由于纯粹分析的研究方法不能解决非线性问题而形成的停滞状态MonteCarlo方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的2021/7/24*南京信息工程大学Buff

7、on试验假设平面上有无数条距离为1的等距平行线，现向该平面随机投掷一根长度为l的针(l1)，则我们可计算该针与任一平行线相交的概率。这里，随机投针指的是：针的中心点与最近的平行线间的距离X均匀地分布在区间[0,1/2]上，针与平行线的夹角（不管相交与否）均匀的分布在区间[0,]上。此时，针与线相交的充要条件是2021/7/24*南京信息工程大学从而针线相交的概率为根据上式，若我们做大量的投针试验并记录针与线相交的次数，则由大数定理可以估计出针线相交的概率p，从而得到的估计值。Buffon试验2021/7/24*南京信息工程大学functi

8、onpiguji=buffon(llength,mm)%llength是针的长度%mm是随机实验次数frq=0;xrandnum=uni