2000-2015年考研数学二真题及详细解析

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1、2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)3x1x1、lim=（）．x1x2x22xy2、曲线ecos(xy)e1在点（0，1）处的切线方程为：（）．2(3sin2)cos23、xxxdx=（）．2y4、微分方程yarcsinx1满足y(1)=0的特解为：（）．221xa11x115、方程组1a1x21有无穷多解，则a=（）．11ax23二

2、、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)1x11、f(x)则f{f[f(x)]}=0x11x10x1（A）0；（B）1；（C）；（D）．0x11x12nn2、x0时，(1cosx)ln(1x)是比xsinx高阶的无穷小，而xsinx是比2xe1高阶的无穷小，则正整数n等于（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．223、曲线y(x1)(x3)的拐点的个数为（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．4、函数f(x)在区间（1-δ，1+δ）内二阶

3、可导，f(x)严格单调减小，且f(1)=f(1)=1，则（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有f(x)x；（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有f(x)x；（C）在（1-δ，1）内有f(x)x，在（1，1+δ）内有f(x)x；（D）在（1-δ，1）内有f(x)x，在（1，1+δ）内有f(x)x．5、（同数学一的二1）dx三、（本题满分6分）求．22(2x1)1xxsint四、（本题满分7分）求函数f(x)=lim()sintsinx的表达式，并指出函数f(x)的

4、间断点txsinx及其类型．五、（本题满分7分）设(x)是抛物线yx上任意一点M（x,y）（x1）处的曲2dd2率半径，ss(x)是该抛物线上介于点A（1，1）与M之间的弧长，计算3()2dsdsy的值（曲率K＝）．3(1y2)2六、（本题满分7分）f(x)在[0，+）可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．f(x)2x若g(t)dtxe，求f(x)．0x七、（本题满分7分）设函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，g(x)=2e－f(x)g(x)

5、f(x)且f(0)=0，g(0)=2，求[]dx01x(1x)2八、（本题满分9分）设L为一平面曲线，其上任意点P（x,y）（x0）到原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L过点（0.5，0）．1、求L的方程2、求L的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小．九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/

6、8，问雪堆全部融化需要多少时间？十、（本题满分8分）f(x)在[-a，a]上具有二阶连续导数，且f(0)=01、写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；a32、证明在[-a，a]上至少存在一点，使af()3f(x)dxa100011十一、（本题满分6分）已知A110,B101且满足111110AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X．十二、（本题满分6分）设,,,为线性方程组AX=O的一个基础解系，1234t,

7、t,t,t，其中t为实常数112223334441试问t满足什么条件时,,,也为AX=O的一个基础解系．12342002年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)tanx1ex0arcsinx1．设函数f(x)2在x0处连续，则a（）．ae2xx0x2．位于曲线yxe（0x）下方，x轴上方的无界图形的面积为（）．213．yyy0满足初始条件y(0)1,y(0)的特解

8、是2（）．12n4．lim[1cos1cos1cos]=nnnnn（）．0225．矩阵222的非零特征值是（）．222二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)2１．函数f(u)可导，yf(x)当自变量x在x1处取得增量x0.1时，相应的函数增量y的线性主部为０．１，则f(1)＝（Ａ）－１；（Ｂ）０．１；（Ｃ）１；（Ｄ）０．５．２．函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是xx22(A)f(t