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《《实验设计与数据处理》lecture7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Lecture7——正交试验设计一、正交试验设计的概念及原理.对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。.正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。.1、正交试验设计的基本概念–正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。–它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部
2、分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。–例：三个因素的实验：A、B、C，每个因素三个水平：–全面试验：各因素的水平之间全部可能组合有27种。可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。–若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。–正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。–正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验
3、那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。–如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。.2、正交试验设计的基本原理–在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素
4、的选优区可以用一个立方体表示（图），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图上就是立方体内的27个“网格点”。–若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如右表所示。–3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。–正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(
5、34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：.(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3.(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1.(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2–上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。–9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。–9个试验
6、点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。.3、正交表及其基本性质–正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表。.记号为L8(27)；.“L”代表正交表；.“8”表示有8行；.底数“2”表示因素的水平数；.指数“7”表示有7列；.最多可以安排7个2水平因素。–常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见教材及有关参考书）。–正交
7、性.1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等–例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。.2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等–例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。.即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列
8、各个数字之间的搭配是均匀的。–代表性.一方面：–1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；–2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验合为全面试验。.另一方面：–由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。–综合可比性.（1）任一列的各水平出现的次数相等；.2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得
