专题限时规范训练4

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1、专题限时规范训练(4)函数与方程、函数的应用一、选择题1．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(1,2)D．(0,1)2．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．13．(2012·湖北)函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为(　　)A．2B．3C．4D．54．已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

2、等于零C．恒为正D．不大于零5．设函数y＝f(x)在R上有意义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为(　　)A．2B．1C.D．－6．已知函数f(x)＝，则f(2＋log23)的值为(　　)A.B.C.D.7．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]内，函数g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．(2012·辽宁)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f

3、(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

4、xcos(πx)

5、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)A．5B．6C．7D．8二、填空题9．若函数f(x)＝2－

6、x－1

7、－m有零点，则实数m的取值范围是________．10．若函数f(x)＝ax2＋x＋1的值域为R，则函数g(x)＝x2＋ax＋1的值域为________．11．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．第5页共5页12．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝(

8、)x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________．三、解答题13．云南彝良抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．(1)设房前后墙的长均为x，两侧墙的长均为y，所用材料费

9、为p，试用x，y表示p；(2)简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？14．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．第5页共5页答案详解：1.答案　D解析　因为f(0)＝e0－2＝1－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是(0,1)，选D.2.答案　B解析　a＝log23>1，b＝log32<1，令f(x)＝0，得ax＝－x＋b.在同一平

10、面直角坐标系中画出函数y＝ax和y＝－x＋b的图象，由图可知，两函数的图象在区间(－1,0)内有交点，所以函数f(x)在区间(－1,0)内有零点．所以n＝－1.3.答案　D解析　分别判断y＝x和y＝cos2x的零点．y＝x在[0,2π]上的零点为x＝0，y＝cos2x在[0,2π]上的零点为x＝，，，，所以f(x)在区间[0,2π]上的零点个数为5.4.答案　C解析　当x>0时，f(x)＝x－log3x是减函数，又x0是方程f(x)＝0的根，即f(x0)＝0.∴当0f(x0)＝0.5.答案　B解析　由题意，当f(x)＝2－x2≤1，即x

11、≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2.当－1

12、根．令y＝