《数学建模》实验指导_03_Lingo求解线性规划问题

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1、《数学建模》实验指导_02_Lingo求解线性规划问题实验二：Lingo求解线性规划问题学时：4学时实验目的：掌握用Lingo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lingo结果报告。实验内容：1、求解书本上P130的习题1：某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有以下限制：1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程序越高）；3）所购证券的平均到期年限不超过5年。表1证券名称证券种类信用等级

2、到期年限到期税前收益（%）A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？列出线性规划模型，然后用Lingo求解，根据结果报告得出解决方案。2、指派问题：6个人计划做6项工作，其效益如下表（”-”表示某人无法完成某项工作），求一种指派方式，使得每个人完成一项工作，并使得总收益最大。所建模型最好具有推广性。人工作

3、1工作2工作3工作4工作5工作61201516547217153312863912181630134128112719145-7102110326---611133、有限制的运输问题：6个发点6个收点，其供应量、接收量和运费如下表1（”-”表示某个发电无法向某个收点运输货物），如果某个发点向某个收点运输货物，则运输量不得低于15个单位。求运输方案，使得总费用最小。所建模型最好具有推广性。收点1收点2收点3收点4收点5收点6供应量发点120151654720发点2171533128630发点39121816301350发点41281127191440发点5-71021103230发点6---61

4、11330第3页《数学建模》实验指导_02_Lingo求解线性规划问题接受量305040303020使用Lingo的一些注意事项1.“>”与“>=”功能相同。2.变量与系数间相乘必须用”*”号，每行用”;”结束。3.变量以字母开头，不能超过8个字符。4.变量名不区分大小写（包括关键字）。5.目标函数用min=3*x1+2*x2或max=3*x1+2*x2的格式表示。6.“!”后为注释。7.变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：@bin(x)限制x为0或1@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x)限制x为整数

5、其他可见“Lingo教程.doc”如书上85页的Lindo代码可改为如下Lingo代码：max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。 例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。单位销地运价产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960第3页《数学建模》实验指导_02_Lingo求解线性规划问

6、题A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338 可建立如下模型：使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/:capacity;vendors/v1..v8/:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets!目标函数;min=@sum(links:cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I)

7、:volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据;data:capacity=605551434152;demand=3537223241324338;cost=6267429549538582521974337673927123957265552