1.3三角函数的诱导公式(习题课)

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1、1.3三角函数的诱导公式（习题课）班别:＿＿＿＿组别：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿评价：＿＿＿＿1．sin(－1920°)的值是(　　)A.B．－C．－D.2．sin(－)的值为(　　)A.　　　　　B．－C.D．－3．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是(　　)A．－B.C．±D.4．cos(π－α)＝－，则cos(－2π－α)等于(　　)A.B．±C．－D．±5．若cos100°=k,则tan(-80°)的值为（）(A)－(B)(C)(D)－6．在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）(A)等边三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形7

2、．设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（）(A)cos(A+B)=cosC(B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC(D)sin=sin8．已知tanθ＝2，则等于(　　)A．2B．－2C．0D.9．设，求的值．10．已知cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.4【能力训练】——挑战高手，我能行！1．若两角α，β的终边关于x轴对称，那么(　　)A．cos(α＋β)＝1B．cos(α＋β)＝－1C．cos(α－β)＝1D．cos(α－β)＝－12．若角A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)A．cos(A＋B)＝c

3、osCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos(＋C)＝sinBD．sin＝cos3．若k∈{4,5,6,7}，且sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，则k的值是________．4．设f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝__________.5．已知函数f(x)＝cos，则下列四个等式：①f(2π－x)＝－f(x)；②f(2π＋x)＝f(x)；③f(－x)＝－f(x)；④f(4π＋x)＝f(x)．其中成立的是__________．6.sin2(－x)+sin2(+x)=.7．化简：8．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求

4、f(α)的值．.41.3三角函数的诱导公式（习题课）答案【基础训练】1．解析：选C.sin(－1920°)＝sin(－6×360°＋240°)＝sin240°＝sin(360°－120°)＝－sin120°＝－.2．解析：选B.sin(－)＝－sin＝－sin(＋2π)＝－sin＝－sin(π－)＝－sin＝－.3．解析：选B.由sin(π＋α)＝，得sinα＝－，而cos(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，所以cosα＝.4．解析：选A.∵－cosα＝－，∴cosα＝，从而cos(－2π－α)＝cos(－α)＝cosα＝.5．B6．C7．B8．解析：选B.＝＝＝＝－2.9．解：==　

5、　　　　　=∴　　＝＝10．∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ,k∈Z.∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(2kπ+α)=cosα=.【能力训练】1．解析：选A.α与－β终边相同，故α＝－β＋2kπ(k∈Z)，则α＋β＝2kπ(k∈Z)，则cos(α＋β)＝1.2．解析：选D.C显然不对．∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC.所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A，4所以sin＝sin(－)＝cos，因此D是正确的．3．解析：必须是偶数，∴k＝4.答案：44．解析：∵cosx＝sin(－x)∴f(cosx)＝f

6、(sin(－x))＝3－cos[2(－x)]＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.答案：3＋cos2x5．解析：①f(2π－x)＝cos＝cos(π－)＝－cos＝－f(x)，所以①正确；②f(2π＋x)＝cos＝cos(π＋)＝－cos＝－f(x)，所以②不正确；③f(－x)＝cos()＝cos＝f(x)，所以③不正确；④f(4π＋x)＝cos＝cos(2π＋)＝cos＝f(x)，所以④正确．答案：①④6.17．解：原式＝＝＝＝＝＝＝－1.8．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)因为cos＝－sinα，所以sinα＝－，cosα＝－＝－，所以f(α)＝.4