《3.3.2函数的极值与导数》同步练习5

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1、《3.3.2函数的极值与导数》同步练习5一、选择题1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于函数的极值的说法正确的是(　　)A．导数值为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x0处取得极小值，则x0＝(　　)A．0B．2C．－2D

2、．34．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个单调递增区间是(　　)A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)二、填空题6.若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝______.7．函数y＝x3－3x的极大值点是______，极小值点是________，极大值为______，极小值为________．8．已知函数f(x)＝x3＋

3、mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示．求a，b，c的值．10．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．《3.3.2函数的极值与导数》同步练习5答案一、选择题1.A2.D3.B4.B

4、5.B二、填空题6.37.x＝－1　x＝1　2　－28.(－∞，－3)∪(6，＋∞)三、解答题9.a＝2，b＝－9，c＝12.10.(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞

5、，－2)和(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．