《3.3.3函数的最大小值与导数》教学案2

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1、《函数的最大(小)值与导数》教学案教学目标：知识与技能：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题.教学难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题.教学过程：(一)预习检查、总结疑惑检查

2、落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.提问1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点.2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点.3.极大值与极小值统称为极值.4.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值

3、，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值.5.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值.(二)情景导入、展示目标.设计意图：步步导入，吸引学生的注意力

4、，明确学习目标.1.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.2.利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值.(三)合作探究、精讲点拨.例1．求函数在[0，3]上的最大值与最小值.(引导学生得出解题

5、思路：求导→令f'(x)>0，得函数单调递增区间，令f'(x)<0，得函数单调递减区间→求极值，求端点值，下结论)变式：1求下列函数的最值：(1)已知，则函数的最大值为______，最小值为_____.(2)已知，则函数的最大值为______，最小值为______.(3)已知，则函数的最大值为______，最小值为______.(4)则函数的最大值为______，最小值为______.设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较，并深刻体验导数法的优越性.变式：2求下列函数的最值：(1)(2)(学生上黑板解答)设计变式2且让学生上黑板解答可以

6、规范解题格式探究二：例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，(1)求实数的值；(2)求在[－2，2]上的最大值.多媒体展示探究思考题.(四)反思总结，当堂检测.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测.设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正.教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方.课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的.