《等差数列》教案

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1、《等差数列》教案教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系.2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.教学重、难点重点：理解等差数列的概念及

2、其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.教学过程[创设情景]上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列.[探索研究]由学生观察分析并得出答案：（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，……2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女

3、子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5思考：同学们观察一下上面的这三个数列：0，5，10，15，20，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③看这些数列有什么共同特点呢？（

4、由学生讨论、分析）引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）.[等差数列的概念]对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫

5、做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5.提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项.

6、9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则[等差数列的通项公式]已知等差数列的首项是，公差是d，求．由等差数列的定义：，，，……∴，，，……所以，该等差数列的通项公式：．另解：∵是等差数列，∴当时，有，，……，将上面个等式的两边分别相加，得：∴，当时，上面的等式也成立.说明：等差数列的单调性：d>0为递增数列，d=0为常数列，d<0为递减数列.[例题分析]例1、（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？分析：（1）要求出第20项，可

7、以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；（2）这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义.解：（1）由=8，d=5-8=-3，n=20，得（2）由=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立.解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于、、

8、d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列