《1.1 正弦定理（二）》同步练习

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1、1.1《正弦定理(二)》同步练习课时目标　1.熟记正弦定理的有关变形公式；2.能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．知识梳理1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝________；(2)＝＝＝＝______；(3)a＝__________，b＝________，c＝____________；(4)sinA＝__________，sinB＝__________，sinC＝__________.2．三角形面积公式：S＝____________＝____________＝____________.作业设计一、填空题1．在△ABC中，已知(b＋c)∶

2、(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于________．2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是________．3．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是________．4．在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是________三角形．5．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．6．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为________．7．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.8．在△ABC

3、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.二、解答题11．在△ABC中，求证：＝.12．在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．能力提升13．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为________．14．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝

4、2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.反思感悟1．在△ABC中，有以下结论：(1)A＋B＋C＝π；(2)sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC；(3)＋＝；(4)sin＝cos，cos＝sin，tan＝.2．借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明．§1.1　正弦定理(二)答案知识梳理1.(1)a∶b∶c　(2)2R　(3)2RsinA　2RsinB　2RsinC　(4)　　　2.absinC　bcsinA　casinB作业设计1.7∶5∶3解析　∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝.令＝＝

5、＝k(k>0)，则，解得.∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.2．等边三角形解析　由正弦定理知：＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C.3.解析　∵＝＝，∴c＝sinC．∴0

6、析　∵cosC＝，∴sinC＝，∴absinC＝4，∴b＝2.8．2解析　由正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，故B＝30°或150°.由a>b，得A>B，∴B＝30°，故C＝90°，由勾股定理得c＝2.9．7解析　∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.10．12　6解析　＝＝＝12.∵S△ABC＝absinC＝×6×12sinC＝18，∴sinC＝，∴＝＝12，∴c＝6.11．证明　因为在△ABC中，＝＝＝2R，所以左边＝＝＝＝＝右边．所以等式成立，即＝.12．解　设三角形外接圆半径为R，则a2tanB＝b2tanA⇔＝⇔＝⇔sinAcos

7、A＝sinBcosB⇔sin2A＝sin2B⇔2A＝2B或2A＋2B＝π⇔A＝B或A＋B＝.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．13．75°解析　设C为最大角，则A为最小角，则A＋C＝120°，∴＝＝＝＋＝＝＋，∴tanA＝1，A＝45°，C＝75°.14．解　cosB＝2cos2－1＝，故B为锐角，sinB＝.所以sinA＝sin(π－B－C)＝sin＝.由正弦定理得c＝＝，所以S△ABC＝acsinB＝×2××＝.