《1.2充分条件与必要条件》同步练习4

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1、1.2《充分条件与必要条件》同步练习一、选择题1.若α∈R，则“α=0”是sinα

2、b<”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:D解析:当0；反过来，b<，当a<0时，有ab>1.∴“0

3、a

4、≠

5、b

6、.因此“a⊥b”是“f(x)是一次函数”的必要

7、不充分条件.5.(2014浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当四边形ABCD为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC⊥BD；但当AC⊥BD时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A.二、填空题6.设A，B，C为三个集合，为使A⫋(B∪C)，条件A⫋B是__________条件.答案:充分不必要解析:如图所示.∵A⫋B，而B⊆(B∪C)，∴A⫋(B∪

8、C).但是当B=N，C=R，A=Z时，显然A⫋(B∪C)，但A⫋B不成立.综上所述，“A⫋B”⇒“A⫋(B∪C)”，而“A⫋(B∪C)”A⫋B.∴A⫋B是A⫋(B∪C)的充分不必要条件.7.设n∈N*，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=__________.答案:3或4解析:∵方程有实数根，∴Δ=16-4n≥0.∴n≤4.原方程的根x==2±为整数，则为整数.又∵n∈N*，∴n=3或4.反过来，当n=3时，方程x2-4x+3=0的两根分别为1，3，是整数；当n=4时，方程x2-4x+4=0的两根相等且为2，是整数.8.已知a，b为两个非零

9、向量，有以下命题:①a2=b2；②a·b=b2；③

10、a

11、=

12、b

13、且a∥b.其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是_____.(将所有正确命题的序号填在题中横线上) 答案:①②③解析:显然a=b时，①②③均成立，即必要性成立.当a2=b2时，(a+b)·(a-b)=0，不一定有a=b；当a·b=b2时，b·(a-b)=0，不一定有a=b；当

14、a

15、=

16、b

17、且a∥b时，a=b或a=-b，即①②③都不能推出a=b.三、解答题9.已知条件p:x2+x-6=0，条件q:mx+1=0，且q是p的充分不必要条件，求m的值.10.求使关于x的方程x2-2mx+m2-m-2

18、=0的两根都大于2的充要条件.