《一 比较法》同步练习5

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1、《一比较法》同步练习51.若a,b均为正数,求证:+≥+.2.已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b. 3.设不等式

2、2x-1

3、<1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.4.设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).5.求证:1618>1816.6.比较两个代数式值的大小:x2与x2-x+1.6.当x=1时,x2=x2-x+1;当x>1时,x2>x2-x+1;当x<1时,x2b⇔a-b________0a=b⇔a-b________0a

4、______08.以下方法不能用于证明不等式的是()A.比较法B.随机抽样法C.综合法与分析法D.反证法与放缩法9.要证,只需证,即需,即需证,即证35>11,因为35>11显然成立,所以原不等式成立｡以上证明运用了A.比较法B.综合法C.分析法D.反证法《一比较法》同步练习5答案1.证明:证法一左边-右边=+-(+)===,因为+>0,>0,(-)2≥0,所以+-(+)≥0,所以+≥+.证法二左边-右边=+-(+)=+=+==≥0,所以+≥+.证法三====1+≥1,所以+≥+.2.证明:∵2a3-b3-(2ab2-a2b)=(2a3-2

5、ab2)+(a2b-b3)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(2a+b)=(a+b)(a-b)(2a+b).又∵a≥b>0,∴a+b>0,a-b≥0,2a+b>0,∴(a+b)(a-b)(2a+b)≥0,∴2a3-b3-2ab2-a2b≥0,∴2a3-b3≥2ab2-a2b.3.(1)由

6、2x-1

7、<1得-1<2x-1<1,解得0

8、00.故ab+1>a+b.4.证明:由a,b是非负实

9、数,作差得a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)=(-)[()5-()5].当a≥b时,≥,从而()5≥()5,得(-)·[()5-()5]≥0;当a0.所以a3+b3≥(a2+b2).5.证明:∵===>1,∴1618>1816.6.当x=1时,x2=x2-x+1;当x>1时,x2>x2-x+1;当x<1时,x2=<8.B9.C