《三 排序不等式》导学案3

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1、《排序不等式》导学案学习目标:1.了解排序不等式的基本形式,会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2.体会运用经典不等式的一般思想方法知识情景:1.一般形式的柯西不等式:设为大于1的自然数,(1,2,…,),则:____________________________________.当且仅当______________时,等号成立.(若时,约定,1,2,…,).变式1.设则:.当且仅当______________________时,等号成立.变式2.设则:.当且仅当时,等号成立.变式3.(积分形式)设与都在可积,则,当且仅当时,等号成立.2.探究如图,设,自点沿边

2、依次取个点,边依次取取个点,在边取某个点与边某个点连接,得到,这样一一搭配,一共可得到个三角形。显然,不同的搭配方法,得到的不同,问:边上的点与边上的点如何搭配,才能使个三角形的面积和最大(或最小)???设,由已知条件,得因为的面积是__________,而________是常数,于是,上面的几何问题就可以归结为代数问题:则何时取最大(或最小)值?我们把叫做数组与的乱序和.其中,称为_____序和.称为_____序和.这样的三个和大小关系如何?新知建构:1.检验操作:填表:2.一般性证明:任意一个排列(有______个不同的排列).所以,的不同值也只有有限个(个).

3、其中必有最大值和最小值.考察,1.若,则应有某,且,对换得..说明将中第一项换为后,和式变.2.若,则转而考察,并进行类似讨论.可证将式中第二项换为后,和式变.如此继续下去,经有限步调整,可知一切和数中,最大和数只能是_______.且不难知道,最小和数只能是__________.3.容易发现,当或时,;如果不全相等,也不全相等.则和使,考察和数∵∴.定理(排序不等式,又称排序原理):为两组数,任意一个排列,则.当且仅当或时,等号成立.排序不等式的应用:例1.若a1,a2,…,an为两两不等的正整数,求证:.例25个人各拿一只水桶到水龙头接水,如果水龙头注满这5个人

4、的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟.那么如何安排这5个人接水的顺序,才能使他们等待的总时间最少?

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