人教新课标版初中九下26.1二次函数（2）教案

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1、26.1二次函数（2）教学内容本节课主要学习二次函数y=ax2的图象特征及其性质．教学目标知识技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质数学思考经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法。解决问题　　使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．情感态度在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．重难点、关键重点：函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征

2、。关键：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答．【设计意图】复习有关一次函数的性质及研究方法，通过这个问题引出本节

3、的内容．二、探索新知【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…9410149…5(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图26-1-1.所示。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．【共同探究】观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关

4、于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.y=x2yOx图26-1-1y=x2yOx图26-1-2y=x2y=2x2【活动方略】学生利用描点法画出函数的图象．教师展示学生所画的图象，并用几何画板演示图象．【设计意图】通过学生自主探究活动学习y=x2的图象与性质。2．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图26-1-2.比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同

5、，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）5比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线;②顶点相同，其坐标都为（0，0）;③对称轴相同，都为y轴;④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.

6、(3)

7、a

8、越大，抛物线y==ax2的开口越小【活动方略】学生利用描点法画出函数的图象．教师展示学生所画的图象，并用几何画板演示图象．【设计意图】由学生自主探究活动学习y=ax2的图象与性质。并通过这些由特殊到一般的探究性学习，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．从中获得一些研究函数问题的方法和经验，为以后的学习做好准备．一、范例点击类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免.【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一

9、般5组或7组有代表性的对应值即可.例1图26-1-3是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.5图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称