《1.2.4　平面与平面的位置关系——1.两平面平行》同步练习

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1、《1.2.4　平面与平面的位置关系（1）》同步练习一、填空题1．(2013·福建师大附中检测)下列条件中，能使α∥β的条件是________．(填序号)①平面α内有无数条直线平行于平面β　②平面α与平面β同平行于一条直线　③平面α内有两条直线平行于平面β　④平面α内有两条相交直线平行于平面β【解析】　由平面与平面平行的判定定理可知④正确，其余选项中平面α与平面β的关系可能平行也可能相交．【答案】　④2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是________．①A1BC

2、1和ACD1　②BDC1和B1D1C　③B1D1D和BDA1　④ADC1和AD1C【解析】　如图，结合正方体的性质及面面平行的判定可知平面A1BC1∥平面ACD1【答案】　①3．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有__

3、_____(填序号)．【解析】　由面面平行的定义、性质得③正确．【答案】　③4．平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则下列四种情况：①a⊥b；②a∥b；③a与b异面；④a与b相交．其中可能出现的情况有________种．【解析】　只有a与b相交不可能．【答案】　35．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为________．【解析】　如图①②所示，满足题意的α与β可能平行也可能相交．【答案】　平行或相交6．若α∥β，且a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是_____

4、___．【解析】　利用正方体模型可知a，b的位置关系可以平行，也可以异面．【答案】　平行或异面7．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α的距离为d；②所有直线与平面α的距离都等于d；③有无数条直线与平面α的距离等于d；④所有直线与平面α的距离都不等于d.【解析】　由两平行平面间的距离可知，②③正确．【答案】　②③8．如图1－2－55所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC

5、于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝__________.图1－2－55【解析】　∵平面α∥平面ABC，∴A′B′∥AB，又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝.故S△A′B′C′∶S△ABC＝()2＝.【答案】　二、解答题图1－2－569．如图1－2－56，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是AB，PC，PB的中点，且四边形ABCD是平行四边形．求证：平面GEF∥平面PAD.【证明】　GE，GF分别为△PAB和△PBC的中位线，则GE∥PA，GF∥B

6、C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD.∴GF∥AD.又∵GE⊄平面PAD，GF⊄平面PAD，∴GE∥平面PAD，GF∥平面PAD.∵GE⊂平面GEF，GF⊂平面GEF，GE∩GF＝G，∴平面GEF∥平面PAD.10．(2013·嘉峪关检测)如图1－2－57，平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，点E，F分别在线段AB与CD上，且＝，求证；EF∥平面β.1－2－57【证明】　(1)若直线AB和CD共面，∵α∥β，平面ABDC与α，β分别交于AC，BD两直线，∴AC∥BD.又∵＝，∴EF∥AC

7、∥BD，∴EF∥平面β.(2)若AB与CD异面，连结BC并在BC上取一点G，使得＝，则在△BAC中，EG∥AC，AC⊂平面α，∴EG∥α，又∵α∥β，∴EG∥β，同理可得：GF∥BD，而BD⊂β.∴GF∥β，∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β.又∵EF⊂平面EGF，∴EF∥β.综合(1)(2)得EF∥β.图1－2－5811．如图1－2－58所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结

8、论．【解】　法一　(1)因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．取PD的中点E，连结AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.可知四边形AMNE为平行四边形．所以MN∥AE，又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD.法二　(1)由AD∥BC，AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD∥平面PBC.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以l