《2.3.2平面向量的坐标运算》同步练习

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1、《2.3.2平面向量的坐标运算》同步练习情景切入情景：我们知道，在直角坐标平面内，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，如点A(x，y)等．思考：对于每一个向量如何表示？若知道平面向量的坐标，应如何进行运算？分层演练基础巩固1．若点P的坐标为(2014，140)，向量的坐标为(1，10)，则点Q的坐标为________答案：(2015，150)2．已知＝(3，4)，A点坐标为(－2，－1)，则B点坐标为________．答案：(1，3)3．已知A(4，3)，B(5，－5)，且a＝(x2＋4x－4，x－3)．若a＝，则x的值等

2、于________．答案：－54．已知a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，则－3a－2b的坐标是________．答案：(－7，－1)5．已知两点A(4，1)、B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是________．答案：6．已知▱ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为________．答案：7．若O(0，0)，A(1，2)，且＝2，则A′点坐标为________．(2，4)8．已知向量a＝，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值是________．答案：49．已

3、知两向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，若a∥b，则＝________.答案：4能力升级10．若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝(　　)A．(－2，－4)　　　　　B．(2，4)C．(6，10)D．(－6，－10)解析：利用向量加法的坐标运算求解．∵＝(4，7)，∴＝(－4，－7)．∵＝＋，∴＝(2，3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)．答案：A11．已知P1(5，－1)，P2(－3，1)，点P(x，2)分所成的比为λ，则x的值为________．解析：∵y＝，∴2＝.解得：λ＝－3，则x＝＝＝＝－7.答案：－712

4、．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，4)共线，则a的值等于________．解析：＝(a－2，－2)，＝(－2，2)，依题意，向量与共线，故有2(a－2)－4＝0，得a＝4.答案：413．已知向量a＝(4，2)，向量b＝(x，3)，且a∥b，则x等于________．解析：a∥b×3－2x＝0，∴x＝6.答案：614．已知A＝{a

5、a＝(1，0)＋m(0，1)，m∈R}，B＝{b

6、b＝(1，1)＋n(－1，1)，n∈R}是两个向量集合，则A∩B＝________.解析：由a＝b得：(1，0)＋m(0，1)＝(1，1)＋n(－

7、1，1)，即：(1，m)＝(1－n，1＋n)．∴m＝1，n＝0.故A∩B＝{(1，1)}．答案：{(1，1)}15．设a＝，b＝，α∈(0，2π)，若a∥b，求角α.解析：∵a∥b，∴－sinαcosα＝0，即sinαcosα＝.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝，cosα＝或sinα＝－，cosα＝－，∵α∈(0，2π)，∴α＝或.16．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝2AB，三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，求点D的坐标．解析：设点D的坐标为(x，y)．∵DC＝2AB，∴＝2.∵＝－＝(

8、4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，＝－＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，∴(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即：(4－x，2－y)＝(2，－2)．∴　解得故点D的坐标为(2，4)．17．已知a＝(1，2)，b＝(－2，1)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－a＋b，是否存在正实数k，t，使得x∥y？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由．解析：依题意，x＝a＋(t2＋1)b＝(1，2)＋(t2＋1)(－2，1)＝(－2t2－1，t2＋3)．y＝－a＋b＝－(1，2)＋(－2，1)＝.假设存在正实数k，t，使x∥y，则

9、(－2t2－1)－(t2＋3)＝0，化简得＋＝0，即t3＋t＋k＝0.∵k，t为正实数，故满足上式的k，t不存在，所以不存在这样的正实数k，t，使x∥y.18．p、q、r是互异实数，三个点P(p，p3)、Q(q，q3)、R(r，r3)，若P、Q、R三点共线，求p＋q＋r的值．解析：＝(α－β，α3－β3)，＝(r－β，r3－β3)．∵P、Q、R三点共线，∴与共线，∴存在实数λ使得＝λ，②÷①得q2＋pq＋p2＝r2＋rp＋p2，∴(q－r)(p＋q＋r)＝0，∵p、q、r互异，∴q－r≠0，∴p＋q＋r＝0.19．设平面向量a＝(m

10、，2)，b＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得a∥b成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．解析：(1)∵m，n∈{1，2，3，4}，∴有序数组(m，n)的