《1.4全称量词与存在量词》同步练习3

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1、1.4《全称量词与存在量词》同步练习一、选择题1.(2014天津高考)已知命题p:∀x>0，总有(x+1)ex>1，则Øp为(　　)A.∃x0≤0，使得(x0+1)≤1B.∃x0>0，使得(x0+1)≤1C.∀x>0，总有(x+1)ex≤1D.∀x≤0，总有(x+1)ex≤1答案:B解析:由全称命题∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，Øp(x)，可得Øp:∃x0>0，使得(x0+1)≤1.故选B.2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A，2x∈B，则(　　)A.?p:∃x∈A，2x∈BB.?p:∃x∉A，2x

2、∈BC.?p:∃x∈A，2x∉BD.?p:∀x∉A，2x∉B答案:C3.下列命题中是真命题且为特称命题的是(　　)A.∃x∈(0，+∞)，B.对任意φ∈R，函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数C.对任意实数x，有cosx≤1D.至少有一条直线过点(2，0)且与圆x2+y2=1相交答案:D解析:A中，x>0时，由，得，是假命题；B，C中命题都是全称命题，故选D.4.已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)A.∃x∈R，f(x)≤f(x0)B.∃x∈R

3、，f(x)≥f(x0)C.∀x∈R，f(x)≤f(x0)D.∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案:C解析:由于x=-是抛物线f(x)=ax2+bx+c的对称轴，且a>0，所以f(x0)是f(x)的最小值.故C项为假命题.5.∃x∈R，x2-ax+1≤0为假命题，则a的取值范围是(　　)A.(-2，2)B.[-2，2]C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-2]∪[2，+∞)答案:A解析:∃x∈R，x2-ax+1≤0为假命题，则其否定为∀x∈R，x2-ax+1>0为真命题.设f(x)=x2-ax+1，则f(x)是开口向上的二次函数，

4、其图象与x轴无交点，即Δ=(-a)2-4<0，解得-2

5、__.答案:若a3+b3≠2，则a+b>2　若a3+b3=2，则a+b>2三、解答题9.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定:(1)存在一个三棱锥，它的每个侧面都是直角三角形；(2)∀a∈R，函数f(x)=ax2+3的值域是[3，+∞)；(3)∃x∈R，sin2+cos2.解:(1)真命题.所有三棱锥的每个侧面不都是直角三角形；(2)假命题.∃a∈R，函数f(x)=ax2+3的值域不是[3，+∞)；(3)假命题.∀x∈R，sin2+cos2.10.(1)若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞，+∞)，求实数a的取值范围；

6、(2)若关于x的不等式x2-ax-a≤0的解集不是空集，求实数a的取值范围.解:方法一:判别式法(1)设f(x)=x2-ax-a.则关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞，+∞)，即f(x)>0在(-∞，+∞)上恒成立⇔Δ=a2+4a<0，解得-40的解集为(-∞，+∞)⇔f(x)>0在(-∞，+∞)上恒成立

7、⇔f(x)min>0，即f(x)min=->0，解得-4