《二项式定理》同步练习1

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1、《二项式定理》同步练习1一、选择题1．已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　)A.B．－C．6D．－62．S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，则S等于(　　)A．(x－2)4　　　　　　B．x4C．(x＋1)4D．x4＋13.6的展开式的第三项为(　　)A.B．－C．－D.4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3项的系数是(　　)A．74　　　B．121　　　C．－74　　　　D．－1215．(x－2y)5的展开式中x2y3的系数是(　　)A．－20B．－5C．5D．206．在20

2、的展开式中，系数是有理数的项共有(　　)A．4项B．5项C．6项D．7项7．(＋)8的展开式中常数项为(　　)A.B.C.D．105二、填空题8．(2－)6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)9．已知二项式(x－)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为____________．三、解答题10．(1)求(1＋2x)7的展开式中第四项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数及二项式系数．参考答案一、选择题1．[答案]　D[解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令r＝1，可得－5a＝30⇒a＝－6，故选D.2．[答案]　B[解析]　S

3、＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1＝[(x－1)＋1]4＝x4.故应选B.3.[答案]　A[解析]　T3＝T2＋1＝C4·2＝.故应选A.4．[答案]　D[解析]　(1－x)5，(1－x)6，(1－x)7，(1－x)8中x3项的系数分别为－C，－C，－C，－C，故所求x3项的系数为－(C＋C＋C＋C)＝－121.5．[答案]　A[解析]　展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x)5－r·(－2y)r＝()5－r·(－2)rCx5－ryr.当r＝3时为T4＝()2(－2)3Cx2y3＝－20x2y3，故选A.6．[答案]　A[解析]

4、　Tr＋1＝C(x)20－rr＝r·()20－rC·x20－r＝r·C·2·x20－r.，∵系数为有理数．且0≤r≤20.∴r＝2,8,14,20.故选A.7．[答案]　B[解析]　Tr＋1＝C()8－r()r＝C·×x，当r＝4时，Tr＋1为常数，此时C×＝，故选B.二、填空题8．[答案]　－160[解析]　考查二项式定理特殊项的求法．由题意知，设常数项为Tr＋1，则Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝C26－r(－1)rx·x－，∴3－r＝0，∴r＝3，∴Tr＋1＝－160，注意常数项是x的次数为0.9．[答案]　9[解析]　∵通项公式Tr＋1＝C(

5、－1)rxn－2r，又∵第4项为含x3的项，∴当r＝3时，n－2r＝3，∴n＝9.三、解答题10．[解析]　(1)(1＋2x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C(2x)3＝280x3，∴(1＋2x)7的展开式中第四项的系数是280.(2)∵9的展开式的通项为Tr＋1＝Cx9－rr＝(－1)r·Cx9－2r.令9－2r＝3，r＝3，∴x3的系数为(－1)3C＝－84.x3的二项式系数为C＝84.