《5.1.2 类比》导学案

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1、《5.1.2类比》导学案学习目标知识与技能：1.了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；2.培养学生类比推理的思维方法；过程与方法：通过实例让学生理解类比推理的基本方法，提高类比探究的能力，使学生能够运用观察、联想等方法提出问题、解决问题.情感、态度与价值观：从现实生活出发，选取富有生活和与日常生活有密切联系的让学生感兴趣的学习材料，让学生培养认真观察、善于类比的良好思维品质.教学重点：类比推理的概念及思维过程.教学难点：类比推理在数学教学中的应用.学习过程一、预

2、习检测利用平面向量的性质类比得空间向量的性质平面向量空间向量，则探究案二、新知探究火星上是否有生命？地球火星行星行星围绕太阳运行、绕州自转围绕太阳运行、绕州自转有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在有生命存在知识点一：类比推理的概念球与圆在都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合.类比圆的性质，球会有怎样的性质呢？圆的概念和性质球的概念和性质球的面积球的体积与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等

3、,距圆心较近的弦较长以点()为圆心,r为半径的圆的方程为（)2+(y-)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦归纳总结：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．知识点二：类比推理的一般步骤（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）检验猜想知识点三：类比推理的几个特点：（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测

4、正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.知识点四：归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.典型例题例1．利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列定义通项公式前n项和中项任意实数a、b都有等差中项性质例2．下面使用类比推理恰当的是(　　)A．“若·3＝b

5、·3，则＝b”类推出“若·0＝b·0，则＝b”B．“(＋b)c＝ac＋bc”类推出“”C．“(＋b)c＝c＋bc”类推出“(c≠0)”D．“()n＝”类推出“(＋b)n＝n＋bn”训练案※当堂检测（用时：5分钟满分：10分）总分：2．下列推理正确的是(　　)A．把(b＋c)与log(x＋y)类比，则有log(x＋y)＝logx＋logyB．把(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(b＋c)与x＋y类比，则有x＋y＝x＋yD．把(b＋c)与(b＋c)类比，则有(b＋c

6、)＝·b＋·c3．在平面直角坐标系内，方程表示在，y轴上的截距分别为，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的方程为(　　)A.B.C.D．4．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码的系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文现在加密密钥为y＝．如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为(　　)A．12B．13C．14D．155.计算机中常用的十六进位制是逢16进1

7、的计算制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进位0123456789ABCDEF十进位0123456789101112131415例如用16进位制表示E+D＝1B，则A×B＝（　　）A．6E　B．72C．5F　D．0B三、总结提升由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。课后训练案基础篇：1.有如下真命题：“若数列{}是一个公差为d的等差数列，则

8、数列{}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是________(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)．2．设直角三角形的两直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是________；进一步类比得到的一般结论是：________.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S