《3.1.1 空间向量及其加减运算》导学案1

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1、《空间向量及其运算》导学案学习目标1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习重难点重点：会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；难点：能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习过程一、课前准备(预习教材P84~P86，找出疑惑之处)复习1：平面向量基本概念：具有_____和_____的量叫向量，_________叫向量的模(或长度)；_____________叫零向量，记着___________；________________

2、_____叫单位向量.______________叫相反向量，的相反向量记着__________.______________叫相等向量.向量的表示方法有_________________，_____________，和_______________共三种方法.复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1.向量的加法和减法的运算法则有____________法则_____________和_____________法则.2.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个_____量，记作_____，其长度和方向规定如下：(1)

3、λa

4、＝_____________.(2)当λ＞0时，λa与A._

5、______；当λ＜0时，λa与A________；当λ＝0时，λa＝_______.3.向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb二、新课导学探究任务一：空间向量的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中，_______，_________，试试：1.分别用平行四边形法则和三角形法则求2.点C在线段AB上，且，则，.反思：

6、空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴加法交换律：A.+B.=B.+a；⑵加法结合律：(A.+b)+C.=A.+(B.+c)；⑶数乘分配律：λ(A.+b)=λA.+λb．※典型例题例1已知平行六面体(如图)，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用表示和.小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例2化简下列各式：⑶；⑵⑶⑷.变式：化简下列各式：⑸；⑹；⑺.小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减

7、法法则进行运算，加法和减法可以转化.※动手试试练1.已知平行六面体，M为AC与BD的交点，化简下列表达式：⑴；⑵；⑶⑷.三、总结提升※学习小结1.空间向量基本概念；2.空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律※知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.学习评价※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.下列说法中正确的是()A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同；B.若与是相反向量，则∣∣=∣∣；C.空间向量的减法满足结合律；D.在四边

8、形ABCD中，一定有.2.长方体中，化简=____________3.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是()A.B.或C.D.∣∣=∣∣4.在四边形ABCD中，若，则四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5.下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量