《4.2.1 直线与圆的位置关系》（数学人教a版高中必修2）

《《4.2.1 直线与圆的位置关系》（数学人教a版高中必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.2.1直线与圆的位置关系》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则(　　)A．l∥g且与圆相离B．l⊥g且与圆相切C．l∥g且与圆相交D．l⊥g且与圆相离二、填空题2．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为________．三、解答题3．已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB分别是

2、圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C为圆心．求四边形PACB面积的最小值．4．已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且

3、MN

4、＝，求m的值．5．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．参考答案用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题1．A【解析】∵M在圆内，∴a2＋b

5、2r即直线l与圆相离，又直线g的方程为y－b＝－(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l∥g．]二、填空题2.(x－3)2＋y2＝4【解析】设圆心坐标为(a，0)(a>0)，则圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝.因为圆截直线所得的弦长为2，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有()2＋2＝(a－1)2，即(a－1)2＝4，所以a＝3或a＝－1(舍去)，则半径r＝3－1＝2，圆心为(3，0)．所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.三、解答题3.解：因为PC把四边形PACB分成两个直角三角形，且每个直角

6、三角形的高均为圆的半径，所以只要两个直角三角形的底最短，就满足四边形PACB的面积最小，所以只需过点P的切线长最短，即PC最短．过圆心C作l的垂线，垂足为P，则点P就是所求的点．由题意得CP＝3，则切线长为＝2.∴S四边形ACBP的最小值为2××2×1＝2.4.解：(1)方程C可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，显然5－m>0时，即m<5时方程C表示圆．(2)圆的方程化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，圆心C(1，2)，半径r＝，则圆心C(1，2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离d＝＝.∵

7、MN

8、＝，∴

9、MN

10、＝.根据圆的性质有r2＝

11、d2＋(

12、MN

13、)2，∴5－m＝()2＋()2，得m＝4.5．解：设点A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．由OA⊥OB，知kOA·kOB＝－1，即·＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0①用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育由，得5y2－(2c＋14)y＋c＋12＝0，则y1＋y2＝(2c＋14)，y1y2＝(c＋12)②又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，代入①得9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0③由②、③得，c＝3．用心用情服务教育4